الوحدة الأولى — الارتباط والانحدار · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 71 سؤال على الدرس ده بالشرح.
إذا كان عدد أزواج القيم ن = 8 ومجموع مربعات الفروق بين الرتب Σف² = 21، فإن معامل ارتباط سبيرمان للرتب = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 0.75
الشرح: ر = 1 − 6 × 21 ÷ (8 × (64 − 1)) = 1 − 126 ÷ 504 = 1 − 0.25 = 0.75. من نسي الطرح من 1 يكتب 0.25، ومن نسي العدد 6 يحصل على 0.9583، ومن استخدم ن³ بدل ن(ن² − 1) يحصل على 0.7539.
العلاقة بين الارتفاع عن سطح البحر ودرجة الحرارة هي ارتباط ……
الإجابة الصحيحة: (أ) عكسي
الشرح: كلما زاد الارتفاع عن سطح البحر انخفضت درجة الحرارة؛ المتغيران يتغيران في اتجاهين متعاكسين فالارتباط سالب (عكسي).
يُؤخذ على معامل ارتباط سبيرمان للرتب مقارنة بمعامل بيرسون أنه أقل دقة؛ لأنه ……
الإجابة الصحيحة: (ب) يهمل الفروق بين الأعداد عند تحويلها إلى رتب
الشرح: ملاحظة الكتاب: سبيرمان يُحسب بسهولة حتى لبيانات غير مرتبة، لكنه يهمل الفروق بين الأعداد عند حساب الرتب فهو أقل دقة. وهو يصلح للبيانات الوصفية، وقيمته بين −1 و 1، والقيم المتكررة تأخذ متوسط رتبها.
درجات خمسة طلاب في الجزء الأول من اختبار (س): 18، 12، 15، 20، 9 وفي الجزء الثاني على الترتيب: 10، 14، 11، 13، 12، والدرجة الكلية لكل طالب = مجموع درجتي الجزأين. بترتيب الدرجات تنازليًا (الأعلى رتبته 1)، فإن معامل ارتباط سبيرمان للرتب بين درجة الجزء الأول والدرجة الكلية = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 0.975
الشرح: الدرجات الكلية: 28، 26، 26، 33، 21، ورتبها تنازليًا: 2، 3.5، 3.5، 1، 5 (القيمتان المتساويتان 26 تأخذان متوسط الرتبتين 3 و4). رتب الجزء الأول: 2، 4، 3، 1، 5. الفروق: 0، 0.5، −0.5، 0، 0 فـ Σف² = 0.5 ور = 1 − 3/120 = 0.975. القيمتان 1 و0.9 تنتجان من إعطاء المتساويتين رتبتين مختلفتين، و−0.2 هو معامل الجزأين معًا وليس مع الدرجة الكلية.
في كل من البيانات الآتية قيم س هي 1، 2، 3، 4. أي القيم المناظرة لـ ص الآتية يكون عندها كل من معامل ارتباط بيرسون ومعامل ارتباط سبيرمان للرتب (بترتيب س، ص تصاعديًا) مساويًا −1؟
الإجابة الصحيحة: (د) ص: 8، 6، 4، 2
الشرح: سبيرمان = −1 يتطلب أن تكون رتب ص عكس رتب س تمامًا، وبيرسون = −1 يتطلب أيضًا وقوع النقاط على خط مستقيم ميله سالب. في 8، 6، 4، 2 النقص منتظم (2 في كل خطوة) فالمعاملان = −1. في 16، 9، 4، 1 الرتب معكوسة تمامًا فسبيرمان = −1، لكن النقص غير منتظم فبيرسون ≈ −0.984. في 8، 6، 6، 2 توجد قيمتان متساويتان فسبيرمان = −0.85. و2، 4، 6، 8 ارتباطها طردي تام.
رُتبت تقديرات ستة طلاب ترتيبًا تصاعديًا (الأضعف رتبته 1) وكانت التقديرات: مقبول، جيد، مقبول، ممتاز، ضعيف، جيد. فإن رتبة كل من التقديرين «جيد» هي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 4.5
الشرح: تصاعديًا: ضعيف ← 1، مقبول ومقبول يشغلان 2، 3 فرتبة كل منهما 2.5، جيد وجيد يشغلان 4، 5 فرتبة كل منهما (4 + 5) ÷ 2 = 4.5، ممتاز ← 6. القيمة 2.5 هي رتبة «مقبول» لا «جيد».
إذا كان ن = 5، Σس = 20، Σص = 40، Σس² = 120، Σص² = 360، Σس ص = 127، فإن الوصف الأنسب لشكل الانتشار للمتغيرين س، ص هو ……
الإجابة الصحيحة: (د) نقاط قريبة من خط مستقيم ميله سالب دون أن تقع عليه كلها
الشرح: ر = (5 × 127 − 20 × 40) ÷ (√(600 − 400) × √(1800 − 1600)) = −165 ÷ 200 = −0.825: ارتباط عكسي قوي غير تام، فالنقاط تتجمع قريبًا من خط هابط ولا تقع كلها عليه (لو وقعت كلها لكان ر = −1).
قيم س: 1، 2، 3، 4، 5 والقيم المناظرة ص: 1، 3، 7، 5، 9. أُضيف إلى البيانات زوج سادس هو (3، 5). أي العبارات الآتية صحيحة بالنسبة لمعامل ارتباط بيرسون بين س، ص؟
الإجابة الصحيحة: (أ) ر = 0.9 قبل الإضافة وبعدها
الشرح: قبل الإضافة: ن = 5، Σس = 15، Σص = 25، Σس² = 55، Σص² = 165، Σس ص = 93 فـ ر = (465 − 375) ÷ (√50 × √200) = 90 ÷ 100 = 0.9. بعد الإضافة: ن = 6، Σس = 18، Σص = 30، Σس² = 64، Σص² = 190، Σس ص = 108 فـ ر = (648 − 540) ÷ (√60 × √240) = 108 ÷ 120 = 0.9، فلم يتغير لأن النقطة المضافة هي (الوسط، الوسط). 0.6102 تنتج من إضافة (5، 3) بعكس الإحداثيين، و0.81 هي ر² وليست ر.
النقاط (1، 9)، (2، 7)، (3، 6)، (4، 3) تمثل قيم المتغيرين س، ص. أي التعديلات الآتية على قيمة واحدة فقط من قيم ص يجعل معامل ارتباط بيرسون بين س، ص يساوي −1؟
الإجابة الصحيحة: (أ) تغيير القيمة 6 إلى 5
الشرح: ر = −1 يعني أن النقاط كلها على خط مستقيم ميله سالب. النقاط (1، 9)، (2، 7)، (4، 3) تقع على الخط ص = 11 − 2س، وعند س = 3 يكون ص = 5، فتغيير 6 إلى 5 يجعل الارتباط عكسيًا تامًا. كل تعديل آخر يترك نقطة خارج الخط (مثلًا (1، 8)، (2، 7)، (3، 6) على خط ميله −1 لكن (4، 3) ليست عليه) فيكون ر بين −1 و0 دون أن يساويه.
في دراسة أولى: ن = 5، Σس = 25، Σص = 40، Σس² = 175، Σص² = 370، Σس ص = 157 (معامل بيرسون). وفي دراسة ثانية لسبعة أزواج من الرتب كان Σف² = 14 (معامل سبيرمان). فإن ……
الإجابة الصحيحة: (ج) ارتباط الأولى عكسي وهو أقوى من ارتباط الثانية
الشرح: الأولى: ر = (785 − 1000) ÷ (√(875 − 625) × √(1850 − 1600)) = −215 ÷ 250 = −0.86. الثانية: ر = 1 − 84 ÷ 336 = 0.75. بما أن |−0.86| > 0.75 فارتباط الأولى أقوى وهو عكسي.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.