الوحدة الثانية — مقاييس متقدمة في الإحصاء · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 65 سؤال على الدرس ده بالشرح.
إذا كان نصف المدى الربيعي لدرجات مجموعة من التلاميذ = 7.5 والربيع الأدنى = 65 فإن الربيع الأعلى = ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 80
الشرح: ر₃ − ر₁ = 2 × 7.5 = 15، إذن ر₃ = 65 + 15 = 80. القيمة 72.5 تأتي من إضافة 7.5 فقط دون الضرب في 2.
نصف المدى الربيعي يُعد من مقاييس ……
الإجابة الصحيحة: (ج) التشتت
الشرح: عرّف الكتاب نصف المدى الربيعي كمقياس للتشتت مثل المدى والانحراف المعياري والتباين، بينما الوسيط والوسط من مقاييس النزعة المركزية.
تمثيل صندوقي لدرجات مجموعة من الطلاب: أقل قيمة 15، الربيع الأدنى 32، الوسيط 40، الربيع الأعلى 49، أكبر قيمة 58. نصف المدى الربيعي = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 8.5
الشرح: نصف المدى الربيعي = (49 − 32) ÷ 2 = 8.5. القيمة 17 هي طول الصندوق (المدى الربيعي) دون قسمة، و21.5 = (58 − 15) ÷ 2 نصف المدى وليس نصف المدى الربيعي، و4.5 = (49 − 40) ÷ 2 باستخدام الوسيط بدل الربيع الأدنى.
جدول التكرار المتجمع الصاعد لمساحات 40 مزرعة بالهكتار: أقل من 15: 0، أقل من 20: 4، أقل من 25: 12، أقل من 30: 28، أقل من 35: 36، أقل من 40: 40. علمًا بأن الهكتار = 10000 متر مربع، فإن نصف المدى الربيعي للمساحات بالمتر المربع = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 37500
الشرح: رتبة ر₁ = 10 تقع في المجموعة 20– (السابق 4، التكرار 12 − 4 = 8): ر₁ = 20 + (10 − 4) ÷ 8 × 5 = 23.75. رتبة ر₃ = 30 تقع في المجموعة 30– (السابق 28، التكرار 8): ر₃ = 30 + (30 − 28) ÷ 8 × 5 = 31.25. نصف المدى الربيعي = (31.25 − 23.75) ÷ 2 = 3.75 هكتار = 37500 م². القيمة 75000 هي المدى الربيعي بالمتر المربع، و3.75 هي النتيجة بالهكتار قبل التحويل، و3750 من الضرب في 1000 بدل 10000.
تمثيلان صندوقيان لدرجات فصلين (أقل قيمة، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، أكبر قيمة): الفصل الأول وبه 40 طالبًا: 30، 42، 50، 58، 70 — الفصل الثاني وبه 60 طالبًا: 35، 45، 58، 66، 75. عدد طلاب الفصلين معًا الذين تزيد درجاتهم على 58 يساوي تقريبًا ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 40
الشرح: في الفصل الأول 58 هو الربيع الأعلى فيزيد عليه ربع الطلاب تقريبًا: 40 ÷ 4 = 10. في الفصل الثاني 58 هو الوسيط فيزيد عليه نصف الطلاب: 60 ÷ 2 = 30. المجموع = 40. القيمة 50 تنتج من أخذ النصف في الفصلين، و30 من الاكتفاء بالفصل الثاني.
أوزان 32 مولودًا بالكيلوجرام: المجموعات 2–، 2.5–، 3–، 3.5–، 4– (طول كل منها 0.5) والتكرارات على الترتيب: 3، 10، 7، 5، 7. نصف المدى الربيعي لهذه الأوزان = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 0.575
الشرح: رتبة ر₁ = 32 ÷ 4 = 8 في المجموعة 2.5– (السابق 3، التكرار 10): ر₁ = 2.5 + (8 − 3) ÷ 10 × 0.5 = 2.75. رتبة ر₃ = 24 في المجموعة 3.5– (السابق 20، التكرار 5): ر₃ = 3.5 + (24 − 20) ÷ 5 × 0.5 = 3.9. نصف المدى الربيعي = (3.9 − 2.75) ÷ 2 = 0.575 كجم. القيمة 1.15 هي المدى الربيعي دون القسمة على 2، و0.65 تنتج من نسيان طول الفئة 0.5 (الضرب في 1).
البيانات: 10، 12، 15، 18، 22، 25، 60. أيّ مما يلي هو مقياس التشتت الأنسب لهذه البيانات مع قيمته؟
الإجابة الصحيحة: (أ) نصف المدى الربيعي ويساوي 6.5
الشرح: توجد قيمة متطرفة (60) فيُفضَّل نصف المدى الربيعي. ن + 1 = 8: ر₁ = الحد الثاني = 12، ر₃ = الحد السادس = 25، نصف المدى الربيعي = (25 − 12) ÷ 2 = 6.5. القيمة 13 هي المدى الربيعي دون القسمة على 2، والمدى 50 يتأثر بالقيمة المتطرفة.
درجات 80 طالبًا في امتحان: الربيع الأعلى = 62 ونصف المدى الربيعي = 9. عدد الطلاب الذين تقع درجاتهم بين 44 و 62 يساوي تقريبًا ……
الإجابة الصحيحة: (د) 40
الشرح: ر₁ = 62 − 2 × 9 = 44، فالفترة من 44 إلى 62 هي من الربيع الأدنى إلى الربيع الأعلى وتحتوي 50% من البيانات: 0.5 × 80 = 40 طالبًا. القيمة 20 تمثل ربع الطلاب فقط، و60 تمثل 75% منهم.
المجموعات: 0–، 10–، 20–، 30–، 40– (طول كل منها 10) والتكرارات على الترتيب: 5، ك، 40، م، 4. إذا كان الربيع الأدنى لهذا التوزيع = 21 والربيع الأعلى = 29 فإن م = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 8
الشرح: ر₁ = 21 و ر₃ = 29 يقعان معًا في الفئة 20– (تكرارها 40)، فالفرق بينهما = (3ن/4 − ن/4) ÷ 40 × 10 = ن/8 = 8 ⇐ ن = 64. من ر₁: 20 + (16 − 5 − ك) ÷ 40 × 10 = 21 ⇐ 11 − ك = 4 ⇐ ك = 7. إذن م = 64 − (5 + 7 + 40 + 4) = 8. القيمة 7 هي ك وليست م.
البيانات المرتبة تصاعديًا: 12، 15، 18، 20، 22، س، 30. إذا كان نصف المدى الربيعي لها = 6 فإن س = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 27
الشرح: ن = 7، رتبة ر₁ = 2 ⇐ ر₁ = 15، ورتبة ر₃ = 6 ⇐ ر₃ = س. (س − 15) ÷ 2 = 6 ⇐ س = 27 وهي بين 22 و30 كما يلزم. القيمة 24 تأتي من أخذ ر₁ = 12 (الحد الأول)، و21 من جمع 6 مرة واحدة فقط على 15.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.