الوحدة الثالثة — الاحتمال · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 69 سؤال على الدرس ده بالشرح.
كيس به 3 كرات بيضاء و7 كرات سوداء، سُحبت كرة عشوائيًا ثم أُعيدت إلى الكيس ثم سُحبت كرة ثانية. احتمال أن تكون الكرتان بيضاوين يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 9/100
الشرح: السحب مع الإحلال فالحدثان مستقلان: الاحتمال = 3/10 × 3/10 = 9/100. القيمة 1/15 = 3/10 × 2/9 تخص السحب دون إحلال.
في تجربة إلقاء قطعة نقود منتظمة مرة واحدة ثم إلقاء حجر نرد منتظم، احتمال ظهور صورة وعدد أكبر من 4 يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 1/6
الشرح: الحدثان مستقلان، ل(صورة) = 1/2، ل(عدد أكبر من 4) = 2/6 = 1/3، إذن الاحتمال = 1/2 × 1/3 = 1/6. القيمة 1/12 تأخذ العدد 5 فقط.
إذا كان أ، ب حدثين مستقلين وكان ل(ب) ≠ صفر فإن ل(أ | ب) = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) ل(أ)
الشرح: ل(أ | ب) = ل(أ ∩ ب) ÷ ل(ب) = ل(أ) × ل(ب) ÷ ل(ب) = ل(أ)، أي أن وقوع ب لا يؤثر في احتمال وقوع أ.
إذا كان أ، ب حدثين من فضاء عينة ف، وكان ل(أ) = 0.4، ل(ب) = 0.5، ل(أ ∪ ب) = 0.7 فإن الحدثين أ، ب ……
الإجابة الصحيحة: (ب) مستقلان وغير متنافيين
الشرح: ل(أ ∩ ب) = 0.4 + 0.5 − 0.7 = 0.2 ≠ صفر فهما غير متنافيين، و ل(أ) × ل(ب) = 0.4 × 0.5 = 0.2 = ل(أ ∩ ب) فهما مستقلان.
أُلقي حجر نرد منتظم مرتين متتاليتين، فإن احتمال ظهور العدد 6 مرة واحدة على الأقل يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 11/36
الشرح: الرميتان مستقلتان، واحتمال عدم ظهور 6 في الرميتين = 5/6 × 5/6 = 25/36، إذن المطلوب = 1 − 25/36 = 11/36. القيمة 1/3 = 1/6 + 1/6 تُهمل التقاطع، و5/18 = 10/36 هي «مرة واحدة فقط».
أطلق جنديان أ، ب قذيفة نحو هدف، وكانت إصابة كل منهما مستقلة عن الآخر. إذا كان احتمال أن يصيب أ الهدف 0.6 واحتمال أن يصيبه ب 0.5، فإن احتمال عدم إصابة الهدف يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 0.2
الشرح: الهدف لا يُصاب إذا أخطأه الجنديان معًا: ل(أ′ ∩ ب′) = 0.4 × 0.5 = 0.2. القيمة 0.3 هي احتمال إصابتهما معًا، و0.8 احتمال إصابة الهدف، و0.7 = 1 − 0.3.
كيس به 4 كرات حمراء و3 كرات صفراء و3 كرات خضراء، سُحبت منه كرتان الواحدة تلو الأخرى دون إحلال. احتمال أن تكون إحداهما حمراء والأخرى خضراء يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 4/15
الشرح: للحدث ترتيبان: حمراء ثم خضراء 4/10 × 3/9، أو خضراء ثم حمراء 3/10 × 4/9، والمجموع = 24/90 = 4/15. القيمة 2/15 تأخذ ترتيبًا واحدًا، و6/25 تحسب السحب مع الإحلال.
يصوب رامٍ نحو هدف عدة طلقات، وإصابته في كل طلقة مستقلة عن غيرها وباحتمال ثابت. إذا كان احتمال أن يصيب الهدف مرة واحدة على الأقل في طلقتين يساوي 0.84، فإن احتمال أن يصيب الهدف مرة واحدة فقط في 3 طلقات يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 0.288
الشرح: 1 − (1 − ل)² = 0.84 ⇒ (1 − ل)² = 0.16 ⇒ احتمال الإصابة في الطلقة = 0.6. الإصابة مرة واحدة فقط في 3 طلقات تحدث بثلاث طرق (الأولى أو الثانية أو الثالثة): 3 × 0.6 × 0.4 × 0.4 = 0.288. القيمة 0.096 تنسى الطرق الثلاث، و0.432 احتمال إصابتين.
يحاول طالبان علي وعمر حل مسألة، كلٌّ منهما مستقلًا عن الآخر. احتمال أن يحلها الطالبان كلاهما 0.3، واحتمال أن تُحل المسألة 0.8. إذا كان احتمال أن يحلها علي أكبر من احتمال أن يحلها عمر، فإن احتمال أن يحلها علي يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 0.6
الشرح: بفرض الاحتمالين ل₁، ل₂: ل₁ × ل₂ = 0.3 (الاستقلال)، ل₁ + ل₂ − 0.3 = 0.8 ⇒ ل₁ + ل₂ = 1.1. العددان مجموعهما 1.1 وحاصل ضربهما 0.3 هما 0.6 و0.5، والأكبر لعلي إذن 0.6. القيمة 0.5 احتمال عمر، و0.55 نصف المجموع.
احتمال أن يصيب رامٍ الهدف في الطلقة الواحدة 0.4، والطلقات مستقلة. أقل عدد من الطلقات يجعل احتمال إصابة الهدف مرة واحدة على الأقل لا يقل عن 0.9 هو ……
الإجابة الصحيحة: (د) 5
الشرح: احتمال الإصابة مرة على الأقل = 1 − احتمال عدم الإصابة في كل الطلقات. عند 4 طلقات: 1 − (0.6)⁴ = 1 − 0.1296 = 0.8704 < 0.9، وعند 5 طلقات: 1 − (0.6)⁵ = 1 − 0.07776 = 0.92224 ≥ 0.9، إذن أقل عدد هو 5.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.