الوحدة الخامسة — التوزيع الطبيعي · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 62 سؤال على الدرس ده بالشرح.
إذا كانت فترة الثقة لمتوسط المجتمع μ هي الفترة من 23.04 إلى 26.96 فإن الخطأ في التقدير هـ يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 1.96
الشرح: طول الفترة = (س̄ + هـ) − (س̄ − هـ) = 2هـ = 26.96 − 23.04 = 3.92، إذن هـ = 3.92 ÷ 2 = 1.96. القيمة 3.92 هي طول الفترة كاملة وليست الخطأ.
عند إيجاد فترة الثقة لمتوسط مجتمع، إذا كان حجم العينة أكبر من 30 وكان الانحراف المعياري للمجتمع σ غير معلوم، فإننا ……
الإجابة الصحيحة: (ج) نعتبر الانحراف المعياري للعينة هو σ
الشرح: ملاحظة الكتاب: إذا كان حجم العينة أكبر من 30 و σ غير معلومة يمكن اعتبار الانحراف المعياري للمجتمع σ هو الانحراف المعياري للعينة.
لتقدير متوسط المجتمع μ بنقطة نستخدم ……
الإجابة الصحيحة: (ب) الوسط الحسابي للعينة
الشرح: التقدير بنقطة قيمة وحيدة محسوبة من العينة، والوسط الحسابي لعينة عشوائية س̄ يُستخدم لتقدير متوسط المجتمع μ.
عينة عشوائية حجمها 100 من مجتمع طبيعي انحرافه المعياري 15، وكانت قيمها: 48 وتكرارها 10، 50 وتكرارها 30، 52 وتكرارها 40، 54 وتكرارها 20. فترة الثقة 95% (القيمة الحرجة 1.96) لمتوسط المجتمع هي ……
الإجابة الصحيحة: (د) من 48.46 إلى 54.34
الشرح: س̄ = (48×10 + 50×30 + 52×40 + 54×20) ÷ 100 = 5140 ÷ 100 = 51.4. هـ = 1.96 × 15/√100 = 2.94، فالفترة من 51.4 − 2.94 = 48.46 إلى 51.4 + 2.94 = 54.34. الفترة من 48.06 إلى 53.94 تستخدم متوسط القيم الأربع دون تكراراتها (51)، والفترة من 45.52 إلى 57.28 تطرح وتضيف طول الفترة بدلًا من الخطأ.
عينة حجمها 144 عند مستوى ثقة 95% (القيمة الحرجة 1.96) كان الخطأ في التقدير يساوي 0.98، فإن الانحراف المعياري σ يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 6
الشرح: 0.98 = (σ ÷ √144) × 1.96 ⇒ σ ÷ 12 = 0.5 ⇒ σ = 6. نسيان الضرب في 12 يعطي 0.5، والضرب في 144 يعطي 72، و36 هو التباين σ².
عينة عشوائية حجمها 25 من مجتمع طبيعي انحرافه المعياري 5. علمًا بأن ل(0 ≤ ص ≤ 1.88) = 0.4699، ل(0 ≤ ص ≤ 1.96) = 0.4750، فإن الخطأ في التقدير عند مستوى ثقة 94% يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 1.88
الشرح: (1 − α)/2 = 0.94 ÷ 2 = 0.47 ≈ 0.4699 ⇒ ص(α/2) = 1.88. هـ = (5 ÷ √25) × 1.88 = 1.88. القيمة 1.96 تخص 95%، والقسمة على 25 بدل 5 تعطي 0.376.
عند ثبات الانحراف المعياري للمجتمع σ ومستوى الثقة، إذا زاد حجم العينة ن فإن طول فترة الثقة لمتوسط المجتمع ……
الإجابة الصحيحة: (د) يقل
الشرح: هـ = (σ ÷ √ن) × ص(α/2)، وطول الفترة 2هـ. بزيادة ن يكبر المقام √ن فيقل الخطأ في التقدير وتضيق الفترة.
فترة الثقة 95% (القيمة الحرجة 1.96) لمتوسط مجتمع، المحسوبة من عينة حجمها 64، هي الفترة من 47.06 إلى 52.94. إذا أُخذت من نفس المجتمع عينة حجمها 144 لها نفس الوسط الحسابي، وحُسبت فترة الثقة عند مستوى ثقة 99% (القيمة الحرجة 2.58)، فإن الفترة الجديدة هي ……
الإجابة الصحيحة: (ج) من 47.42 إلى 52.58
الشرح: من الفترة الأولى: س̄ = 50، هـ = 2.94 = 1.96 × σ/8 ⇒ σ = 12. للعينة الجديدة: هـ = 2.58 × 12/√144 = 2.58، فالفترة من 50 − 2.58 = 47.42 إلى 50 + 2.58 = 52.58. الفترة من 48.04 إلى 51.96 تغيّر حجم العينة فقط وتبقي مستوى 95%، والفترة من 46.13 إلى 53.87 تغيّر المستوى فقط وتبقي ن = 64.
إذا كان الحد الأدنى لفترة الثقة لمتوسط مجتمع يساوي 61.08 عند مستوى ثقة 95% (القيمة الحرجة 1.96)، وكان حجم العينة 100 ووسطها الحسابي 65، فإن الانحراف المعياري σ يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 20
الشرح: هـ = س̄ − الحد الأدنى = 65 − 61.08 = 3.92. ثم 3.92 = (σ ÷ √100) × 1.96 ⇒ σ ÷ 10 = 2 ⇒ σ = 20. نسيان الضرب في √ن يعطي 2، والضرب في ن يعطي 200.
يريد باحث تقدير متوسط مجتمع انحرافه المعياري 14 بحيث يكون الخطأ في التقدير 1.96. إذا أراد رفع مستوى الثقة من 95% (القيمة الحرجة 1.96) إلى 97.5% (القيمة الحرجة 2.24) مع الاحتفاظ بنفس الخطأ في التقدير، فإن عدد المفردات التي يجب إضافتها إلى حجم العينة يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 60
الشرح: عند 95%: 1.96 = 1.96 × 14/√ن ⇒ √ن = 14 ⇒ ن = 196. عند 97.5%: 1.96 = 2.24 × 14/√ن ⇒ √ن = 16 ⇒ ن = 256. الزيادة = 256 − 196 = 60. القيمة 256 هي الحجم الجديد كله، و28 تأتي من تكبير ن بنسبة القيمتين الحرجتين دون تربيع (224 − 196).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.