الوحدة الثالثة — الاحتمال · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 71 سؤال على الدرس ده بالشرح.
أيّ من القيم التالية لا يمكن أن يكون احتمالًا لحدث؟
الإجابة الصحيحة: (أ) 1.2
الشرح: من المسلمة الأولى: 0 ≤ ل(أ) ≤ 1 لأي حدث أ، فالقيمة 1.2 أكبر من 1 لا تصلح. الصفر احتمال الحدث المستحيل و1 احتمال الحدث المؤكد.
الحدث البسيط (الأولي) في تجربة عشوائية هو مجموعة جزئية من فضاء العينة ……
الإجابة الصحيحة: (ج) تحتوي على عنصر واحد فقط
الشرح: تعريف الكتاب: الحدث البسيط هو مجموعة جزئية من فضاء العينة تحتوي عنصرًا واحدًا فقط. الخالية هي الحدث المستحيل φ، والتي تحتوي كل عناصر ف هي الحدث المؤكد.
إذا كان أ، ب حدثين متنافيين من فضاء عينة تجربة عشوائية، وكان ل(أ) = 0.3، ل(ب) = 0.45 فإن ل(أ ∪ ب) = ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 0.75
الشرح: للحدثين المتنافيين ل(أ ∩ ب) = 0 فيكون ل(أ ∪ ب) = ل(أ) + ل(ب) = 0.3 + 0.45 = 0.75. القيمة 0.135 حاصل الضرب، و0.615 تنتج من طرح حاصل الضرب كأن الحدثين ليسا متنافيين.
بطاقات متماثلة مرقمة من 1 إلى 40، سُحبت منها بطاقة واحدة عشوائيًا. احتمال أن يكون العدد المسحوب مربعًا كاملًا أو من مضاعفات العدد 5 = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 13/40
الشرح: المربعات الكاملة: 1، 4، 9، 16، 25، 36 (6 أعداد)، ومضاعفات 5: عددها 8، والمشترك: 25 فقط. ل = (6 + 8 − 1)/40 = 13/40. القيمة 7/20 = 14/40 من عدم طرح المشترك، و3/10 = 12/40 من نسيان العدد 1 كمربع كامل مع طرح المشترك.
في مدرسة بها 150 طالبًا يمارس كل منهم نشاطًا واحدًا: من البنين 40 رياضة و25 فنون و15 موسيقى، ومن البنات 20 رياضة و35 فنون و15 موسيقى. اختير طالب عشوائيًا، فإن احتمال أن يكون بنتًا أو لا يمارس الموسيقى = ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 9/10
الشرح: البنات 70، ومن لا يمارسون الموسيقى 150 − 30 = 120، والبنات اللاتي لا يمارسن الموسيقى 20 + 35 = 55. ل = (70 + 120 − 55)/150 = 135/150 = 9/10. أو بالمكمل: المستبعدون هم البنون الذين يمارسون الموسيقى 15 فقط، 1 − 15/150 = 9/10. القيمة 4/5 = 120/150 احتمال عدم ممارسة الموسيقى فقط.
صندوق به 40 كرة متماثلة بعضها أحمر وبعضها أبيض والباقي أسود. سُحبت منه كرة عشوائيًا، فإذا كان احتمال أن تكون حمراء أو بيضاء 0.7، واحتمال أن تكون بيضاء أو سوداء 0.55، فإن عدد الكرات البيضاء = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 10
الشرح: الأحداث الثلاثة متنافية ومجموع احتمالاتها 1. ل(سوداء) = 1 − 0.7 = 0.3 ⇐ 12 كرة، ل(حمراء) = 1 − 0.55 = 0.45 ⇐ 18 كرة. عدد البيضاء = 40 − 12 − 18 = 10 (أو ل(بيضاء) = 0.7 + 0.55 − 1 = 0.25). القيمة 12 هي عدد السوداء و18 عدد الحمراء.
أُلقيت قطعة نقود منتظمة ثلاث مرات متتالية. احتمال ظهور صورة واحدة على الأقل وكتابة واحدة على الأقل = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 3/4
الشرح: المكمل هو ظهور الوجه نفسه في الرميات الثلاث: (ص، ص، ص) أو (ك، ك، ك) واحتماله 2/8، فالمطلوب = 1 − 2/8 = 3/4. القيمة 7/8 هي احتمال صورة واحدة على الأقل فقط، و1/4 احتمال المكمل.
احتمال نجاح طالب في امتحان الرياضيات 0.7، واحتمال نجاحه في امتحان واحد على الأكثر من امتحاني الرياضيات والفيزياء 0.6، واحتمال رسوبه في الامتحانين معًا 0.1. احتمال نجاحه في امتحان الفيزياء = ……
الإجابة الصحيحة: (ب) 0.6
الشرح: النجاح في امتحان واحد على الأكثر هو مكمل النجاح في الامتحانين معًا ⇐ ل(النجاح في الاثنين) = 1 − 0.6 = 0.4. الرسوب في الاثنين مكمل الاتحاد ⇐ ل(النجاح في أحدهما على الأقل) = 0.9. إذن ل(الفيزياء) = 0.9 − 0.7 + 0.4 = 0.6. القيمة 0.2 تنتج من 0.9 − 0.7 دون إضافة التقاطع، وهي احتمال النجاح في الفيزياء فقط.
صندوق به كرات بيضاء وحمراء متماثلة. إذا سُحبت منه كرة عشوائيًا كان احتمال أن تكون حمراء 1/4، وإذا أُضيفت إلى الصندوق 4 كرات حمراء أصبح احتمال سحب كرة حمراء 1/3. عدد الكرات البيضاء في الصندوق = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 24
الشرح: نفرض عدد الحمراء ح والكلي ن: ح/ن = 1/4 ⇐ ن = 4ح، و (ح + 4)/(ن + 4) = 1/3 ⇐ 3ح + 12 = 4ح + 4 ⇐ ح = 8 و ن = 32. عدد البيضاء = 32 − 8 = 24 (ولا يتغير بالإضافة). القيمة 32 هي العدد الكلي للكرات.
في تجربة إلقاء قطعة نقود عدة مرات متتالية ثم إلقاء حجر نرد مرة واحدة وملاحظة الناتج، كان ن(ف) = 48. احتمال ظهور صورة واحدة على الأقل وعدد زوجي على حجر النرد = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 7/16
الشرح: عدد نواتج قطعة النقود = 48 ÷ 6 = 8 = 2³ ⇐ عدد الرميات 3. نواتج القطعة التي بها صورة على الأقل = 8 − 1 = 7 (كلها عدا ك ك ك)، والأعداد الزوجية 3، فعدد عناصر الحدث = 7 × 3 = 21 والاحتمال = 21/48 = 7/16. القيمة 15/32 تنتج من اعتبار عدد الرميات 4.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.