الوحدة الأولى — الارتباط والانحدار · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 78 سؤال على الدرس ده بالشرح.
عند استخدام معادلة الانحدار في التنبؤ يُفضّل ……
الإجابة الصحيحة: (ج) ألا نتجاوز كثيرًا مدى قيم س المستخدمة في حساب المعادلة
الشرح: ملاحظة الكتاب: عند استخدام معادلة الانحدار في التنبؤ يفضل ألا نتجاوز كثيرًا مدى المتغير س المستخدم في حساب المعادلة.
إذا كان معامل انحدار ص على س يساوي −0.6 فإن الارتباط بين س، ص ……
الإجابة الصحيحة: (ب) عكسي
الشرح: معامل الانحدار ومعامل الارتباط لهما البسط نفسه ن Σس ص − Σس Σص، والمقام موجب في الحالتين؛ لذا إشارة ب هي إشارة ر. ب سالب يعني ارتباطًا عكسيًا.
الانحدار هو أسلوب إحصائي يمكن بواسطته ……
الإجابة الصحيحة: (أ) تقدير قيمة أحد المتغيرين بمعلومية قيمة المتغير الآخر
الشرح: تعريف الكتاب: الانحدار أسلوب إحصائي لتقدير قيمة أحد المتغيرين بمعلومية قيمة الآخر. أما تحديد درجة ونوع العلاقة فهو تعريف الارتباط.
إذا وقعت النقطتان (2، 9)، (6، 7) على خط انحدار ص على س، فإن القيمة المتوقعة لـ ص عندما س = 10 تساوي ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 5
الشرح: ب = (7 − 9) ÷ (6 − 2) = −0.5، ومن (2، 9): أ = 9 + 0.5 × 2 = 10، فالمعادلة ص = 10 − 0.5 س، وعند س = 10: ص = 5. أخذ الميل موجبًا يعطي 13.
إذا كان ن = 6، Σس = 30، Σص = 48، Σس² = 170، Σس ص = 260 فإن معادلة خط انحدار ص على س هي ……
الإجابة الصحيحة: (د) ص = 3 + س
الشرح: ب = (6 × 260 − 30 × 48) ÷ (6 × 170 − 900) = 120 ÷ 120 = 1، أ = (Σص − ب Σس) ÷ ن = (48 − 30) ÷ 6 = 3. فالمعادلة ص = 3 + س. القيمة 8 هي الوسط الحسابي لـ ص وليست أ.
إذا وقعت النقطتان (2، 5)، (4، 9) على خط انحدار ص على س، فإن جميع النقاط الآتية تقع على الخط نفسه ما عدا النقطة ……
الإجابة الصحيحة: (أ) (3، 8)
الشرح: الميل = (9 − 5) ÷ (4 − 2) = 2، ومن (2، 5): أ = 5 − 4 = 1، فالخط ص = 1 + 2س. عند س = 3: ص = 7 لا 8، أما النقاط الأخرى فتحقق المعادلة.
في دراسة أولى كان: ن Σس ص − Σس Σص = 150، ن Σس² − (Σس)² = 100، ن Σص² − (Σص)² = 900، وفي دراسة ثانية كان: ن Σس ص − Σس Σص = 90، ن Σس² − (Σس)² = 100، ن Σص² − (Σص)² = 100. فإن ……
الإجابة الصحيحة: (ج) معامل انحدار ص على س أكبر في الأولى، والارتباط أقوى في الثانية
الشرح: الأولى: ب = 150 ÷ 100 = 1.5، ر = 150 ÷ (√100 × √900) = 150 ÷ 300 = 0.5. الثانية: ب = 90 ÷ 100 = 0.9، ر = 90 ÷ (√100 × √100) = 0.9. إذن ميل خط الانحدار أكبر في الأولى لكن الارتباط أقوى في الثانية؛ فكبر معامل الانحدار لا يعني قوة الارتباط.
إنتاج مصنع (بالألف وحدة) في الأعوام 2020، 2021، 2022، 2023، 2024 كان: 30، 34، 35، 39، 42. رمّز باحث الأعوام بالقيم س = 1، 2، 3، 4، 5، ورمّزها باحث آخر بالقيم س = −2، −1، 0، 1، 2، وأوجد كل منهما معادلة خط انحدار الإنتاج على س. فإن للمعادلتين ……
الإجابة الصحيحة: (د) الميل نفسه (2.9) والإنتاج المتوقع لعام 2025 نفسه (44.7)
الشرح: الترميز الأول: Σس = 15، Σص = 180، Σس² = 55، Σس ص = 569 فـ ب = (2845 − 2700) ÷ 50 = 2.9 وأ = (180 − 43.5) ÷ 5 = 27.3. الترميز الثاني: Σس = 0، Σس² = 10، Σس ص = 29 فـ ب = 145 ÷ 50 = 2.9 وأ = 180 ÷ 5 = 36. لعام 2025: 27.3 + 2.9 × 6 = 44.7 و36 + 2.9 × 3 = 44.7. فالميل والتنبؤ لا يتغيران، والحد الثابت يتغير.
قيم س: 1، 2، 3، 4، 5 والقيم المناظرة ص: 1، 2، 7، ك، 10. إذا كانت النقطة (4، ك) تقع على خط انحدار ص على س فإن ك = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 8
الشرح: Σص = 20 + ك، Σس ص = 1 + 4 + 21 + 4ك + 50 = 76 + 4ك. ب = (5(76 + 4ك) − 15(20 + ك)) ÷ 50 = (80 + 5ك) ÷ 50، أ = (20 + ك − 15ب) ÷ 5. شرط وقوع النقطة على الخط: أ + 4ب = ك أي (20 + ك + 5ب) ÷ 5 = ك فـ 20 + 5ب = 4ك، وبالتعويض: 20 + (80 + 5ك) ÷ 10 = 4ك فـ 280 = 35ك وك = 8. للتحقق: عند ك = 8 يكون ب = 2.4، أ = −1.6 والقيمة المتوقعة عند س = 4 هي −1.6 + 9.6 = 8. القيمة 8.5 هي متوسط القيمتين المجاورتين، و5 متوسط القيم الأخرى.
في دراسة على مجموعتين: المجموعة الأولى: ن = 4، Σس = 10، Σص = 14، Σس² = 30، Σس ص = 40 — المجموعة الثانية: ن = 4، Σس = 26، Σص = 25، Σس² = 174، Σس ص = 167. إذا دُمجت المجموعتان في مجموعة واحدة فإن معادلة خط انحدار ص على س للبيانات المدمجة هي ……
الإجابة الصحيحة: (أ) ص = 1.5 + 0.75 س
الشرح: نجمع المجاميع: ن = 8، Σس = 36، Σص = 39، Σس² = 204، Σس ص = 207. ب = (8 × 207 − 36 × 39) ÷ (8 × 204 − 1296) = 252 ÷ 336 = 0.75، أ = (39 − 0.75 × 36) ÷ 8 = 1.5. معادلتا المجموعتين ص = 1 + س وص = 0.4 + 0.9س، والمعادلة ص = 0.7 + 0.95س هي متوسطهما وهو خطأ: معادلة البيانات المدمجة تُحسب من المجاميع المدمجة.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.