الوحدة الثانية — مقاييس متقدمة في الإحصاء · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 80 سؤال على الدرس ده بالشرح.
في التمثيل الصندوقي لمجموعة من البيانات تكون النسبة المئوية للبيانات الواقعة بين الربيع الأدنى والربيع الأعلى = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 50%
الشرح: الربيع الأدنى يسبقه 25% والربيع الأعلى يسبقه 75%، فيقع بينهما 75% − 25% = 50% من البيانات.
الربيع الثاني (ر₂) لمجموعة من البيانات هو نفسه ……
الإجابة الصحيحة: (د) الوسيط
الشرح: الربيع الثاني هو القيمة التي يسبقها نصف البيانات (50%) ويليها النصف الآخر، وهذا هو الوسيط.
تكون الربيعات الثلاثة إحدى قيم البيانات المفردة المرتبة مباشرة (دون حساب بين قيمتين) إذا كان عدد البيانات ن = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 15
الشرح: يحدث ذلك عندما يكون (ن + 1) يقبل القسمة على 4، و15 + 1 = 16 يقبل القسمة على 4، أما للأعداد 10 و12 و18 فإن 11 و13 و19 لا تقبل القسمة على 4 فنحتاج إلى قانون الحالة الثانية.
درجات 7 طلاب في فصل: 12، 17، 21، 24، 29، 33، 38، ودرجات 8 طلاب في فصل آخر: 15، 19، 22، 26، 28، 31، 35، 41. إذا جُمعت درجات الفصلين في مجموعة واحدة فإن ر₃ − ر₁ للمجموعة الكلية = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 14
الشرح: الدرجات الخمس عشرة مرتبة: 12، 15، 17، 19، 21، 22، 24، 26، 28، 29، 31، 33، 35، 38، 41. ن + 1 = 16 يقبل القسمة على 4: رتبة ر₁ = 4 وقيمته 19، ورتبة ر₃ = 12 وقيمته 33، فالفرق = 14. القيمتان 16 و14.25 هما الفرقان لكل فصل وحده، و15.125 متوسطهما.
القيم الخمس للتمثيل الصندوقي لمجموعتين من البيانات (القيمة الصغرى، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، القيمة العظمى) هي: الأولى 10، 25، 40، 50، 70 والثانية 15، 30، 38، 55، 65. أي العبارات التالية صحيحة؟
الإجابة الصحيحة: (د) طولا الصندوقين متساويان ومدى الأولى أكبر
الشرح: طول صندوق الأولى = 50 − 25 = 25، وطول صندوق الثانية = 55 − 30 = 25 فهما متساويان. مدى الأولى = 70 − 10 = 60 ومدى الثانية = 65 − 15 = 50 فمدى الأولى أكبر. ووسيط الثانية 38 أقل من وسيط الأولى 40.
الربيع الأول للقيم: 27، 15، 8، 31، 22، 19، 12، 35، 26، 11، 40، 24، 30، 17، 20 هو ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 15
الشرح: بالترتيب تصاعديًّا: 8، 11، 12، 15، … وعدد القيم 15 و(15 + 1) ÷ 4 = 4، فالربيع الأول هو القيمة الرابعة = 15. القيمة 31 هي الرابعة في القائمة قبل الترتيب.
في توزيع تكراري فئاته 20–، 30–، 40–، 50–، 60– وتكراراته على الترتيب 5، 12، 18، 10، 5، يكون التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة الربيع الثاني = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 17
الشرح: مجموع التكرارات 50 فرتبة ر₂ = 25. التكرار المتجمع الصاعد: 5، 17، 35 فالرتبة 25 في الفئة 40–، والتكرار المتجمع الصاعد السابق لها = 17. العدد 35 يشمل تكرار الفئة نفسها، و18 هو تكرار الفئة وليس المتجمع السابق.
مجموعة من 23 قيمة مختلفة. إذا زيدت كل قيمة من أكبر 6 قيم فيها بمقدار 10 مع بقاء باقي القيم كما هي، فأي القيم الخمس للتمثيل الصندوقي تتغير؟
الإجابة الصحيحة: (ب) الربيع الأعلى والقيمة العظمى فقط
الشرح: ن + 1 = 24 يقبل القسمة على 4: رتبة ر₂ = 12 ورتبة ر₃ = 18. أكبر 6 قيم رتبها من 18 إلى 23 فتشمل الربيع الأعلى (الثامنة عشرة) والقيمة العظمى، ويبقى ترتيب القيم كما هو. الوسيط (الثانية عشرة) والربيع الأدنى والقيمة الصغرى لا تتغير. لو زيدت أكبر 5 قيم فقط لتغيرت القيمة العظمى وحدها.
القيم التالية تمثل أجور 12 عاملًا يوميًّا بالجنيه: 23، 11، 30، 18، 36، 15، 25، 20، 14، 32، 22، 27. إذا قرر صاحب العمل مضاعفة أجر كل عامل ثم زيادته 5 جنيهات فإن ر₃ − ر₁ للأجور الجديدة = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 27
الشرح: بالترتيب: 11، 14، 15، 18، 20، 22، 23، 25، 27، 30، 32، 36. رتبة ر₁ = 13 ÷ 4 = 3.25: ر₁ = 15 + 0.25 × 3 = 15.75، ورتبة ر₃ = 9.75: ر₃ = 27 + 0.75 × 3 = 29.25، فالفرق = 13.5. كل ربيع يُضاعف ثم يُزاد 5 فتُلغى الزيادة في الفرق: 2 × 13.5 = 27 (32 أو 37 تأتي من إضافة 5 أو 10 إلى الفرق).
القيم المرتبة تصاعديًّا: 5، س، 14، 17، 19، 22، 26، 29، 31، 36. إذا كان الربيع الأول لهذه القيم = 12.5 فإن س = ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 8
الشرح: عدد القيم 10 فترتيب ر₁ = 11 ÷ 4 = 2.75 بين الثانية (س) والثالثة (14): س + (14 − س) × 0.75 = 12.5 أي 0.25 س + 10.5 = 12.5 فيكون س = 8. القيمة 12 من الضرب في 0.25، و11 من اعتبار ر₁ متوسط القيمتين.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.