سؤال 1سهل
إذا كان س ~ حدين(50، 0.2) فإن التباين σ² = ……
- أ40
- ب10
- ج2.83
- د8
اعرف الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (د) 8
الشرح: σ² = ن × ح × (1 − ح) = 50 × 0.2 × 0.8 = 8. القيمة 10 هي التوقع ن ح، و2.83 ≈ √8 هو الانحراف المعياري.
الوحدة الرابعة — المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية · الإحصاء. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 68 سؤال على الدرس ده بالشرح.
إذا كان س ~ حدين(50، 0.2) فإن التباين σ² = ……
الإجابة الصحيحة: (د) 8
الشرح: σ² = ن × ح × (1 − ح) = 50 × 0.2 × 0.8 = 8. القيمة 10 هي التوقع ن ح، و2.83 ≈ √8 هو الانحراف المعياري.
أُلقيت قطعة نقود منتظمة 7 مرات ولوحظ عدد الصور الظاهرة. المتغير العشوائي «عدد الصور» يتبع توزيع ……
الإجابة الصحيحة: (ج) ذات الحدين: حدين(7، 1/2)
الشرح: عدد المحاولات محدد (7) وكل محاولة لها ناتجان واحتمال النجاح ثابت 1/2، فالتجربة ذات حدين، ورمزها س ~ حدين(ن، ح) = حدين(7، 1/2) بعدد المحاولات أولًا ثم احتمال النجاح. لا توقف عند أول نجاح فليست هندسية.
إذا كان س ~ هندسي(ح) فإن المتغير العشوائي س يعبر عن ……
الإجابة الصحيحة: (أ) عدد المحاولات وصولًا إلى أول نجاح
الشرح: في الكتاب: س يرمز إلى الوصول لأول محاولة نجاح، أي عدد المحاولات حتى أول نجاح بما فيها محاولة النجاح نفسها؛ لذلك قيمه 1، 2، 3، … . عدد مرات النجاح في عدد محدد من المحاولات هو متغير ذات الحدين.
أُلقيت قطعة نقود منتظمة 30 مرة. احتمال ظهور الصورة 10 مرات بالضبط يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ب) ³⁰ق₁₀ × (1/2)³⁰
الشرح: س ~ حدين(30، 1/2): ل(س = 10) = ³⁰ق₁₀ × (1/2)¹⁰ × (1/2)²⁰ = ³⁰ق₁₀ × (1/2)³⁰. القيمة ³⁰ق₁₀ × (1/2)¹⁰ تنسى احتمال الفشل في المحاولات العشرين الباقية.
إذا كان س ~ هندسي(0.5) فإن الانحراف المعياري σ = ……
الإجابة الصحيحة: (أ) √2
الشرح: σ² = (1 − ح)/ح² = 0.5 ÷ 0.25 = 2، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للتباين: σ = √2. القيمة 2 هي التباين نفسه (وهي أيضًا التوقع 1/ح).
اختبار من 8 أسئلة من نوع الاختيار من متعدد، لكل سؤال 4 بدائل واحد منها فقط صحيح. إذا أجاب طالب عن جميع الأسئلة عشوائيًا فإن احتمال أن يجيب عن سؤالين فقط إجابة صحيحة يساوي تقريبًا ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 0.3115
الشرح: س ~ حدين(8، 1/4): ل(س = 2) = ⁸ق₂ × (1/4)² × (3/4)⁶ = 28 × 0.0625 × 0.17798 ≈ 0.3115. القيمة 0.0111 بنسيان ⁸ق₂، و0.0625 = (1/4)² فقط، و0.0038 = ⁸ق₂ × (3/4)² × (1/4)⁶ من تبديل ح و1 − ح.
يُلقى حجر نرد منتظم 4 مرات، ويُعد ظهور عدد يقبل القسمة على 3 نجاحًا. احتمال أن يكون عدد مرات النجاح أكبر من عدد مرات الفشل يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (ج) 1/9
الشرح: ح = 2/6 = 1/3 وس ~ حدين(4، 1/3). النجاح أكثر من الفشل يعني س ≥ 3: ل(س = 3) + ل(س = 4) = 4(1/3)³(2/3) + (1/3)⁴ = 8/81 + 1/81 = 1/9. القيمة 8/81 هي ل(س = 3) وحدها، و11/27 هي ل(س ≥ 2).
تجربة احتمال النجاح في كل محاولة منها ح (0 < ح < 1). النسبة بين احتمال حدوث نجاح واحد بالضبط في 3 محاولات واحتمال أن يكون أول نجاح في المحاولة الثالثة تساوي ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 3
الشرح: نجاح واحد بالضبط في 3 محاولات (حدين): ³ق₁ ح(1 − ح)² = 3ح(1 − ح)². أول نجاح في المحاولة الثالثة (هندسي): ح(1 − ح)². النسبة = 3 مهما كانت ح؛ فالنجاح الواحد في ذات الحدين يمكن أن يقع في أي من المحاولات الثلاث، أما الهندسي فيشترط وقوعه في الأخيرة.
إذا كان س ~ هندسي(ح) حيث ح > 0.5، وكان ل(س = 2) = 0.24، فإن توقع س يساوي ……
الإجابة الصحيحة: (د) 5/3
الشرح: ح(1 − ح) = 0.24 ⇒ ح² − ح + 0.24 = 0 ⇒ ح = 0.6 أو 0.4، والشرط ح > 0.5 يعطي ح = 0.6، إذن μ = 1/0.6 = 5/3. القيمة 5/2 من ح = 0.4 المرفوضة، و10/9 = (1 − ح)/ح² هي التباين.
إذا كان س ~ حدين(10، 0.2) فإن احتمال أن يساوي س توقعه، أي ل(س = μ)، يساوي تقريبًا ……
الإجابة الصحيحة: (أ) 0.3020
الشرح: μ = 10 × 0.2 = 2، ثم ل(س = 2) = ¹⁰ق₂ × (0.2)² × (0.8)⁸ = 45 × 0.04 × 0.16777 ≈ 0.3020. القيمة 0.0067 بنسيان ¹⁰ق₂، و0.2684 هي ل(س = 1)، و0.2013 هي ل(س = 3).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.