سؤال 1سهل
أوجد عدد حدود مفكوك (٢س + ٥)^١٢.
- أ١٢
- ب١١
- ج١٣
- د١٤
اعرف الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٣
الشرح: الخطوة ١: عدد حدود مفكوك (أ + ب)^ن يساوي ن + ١. الخطوة ٢: هنا ن = ١٢. الخطوة ٣: عدد الحدود = ١٢ + ١ = ١٣. ∴ عدد الحدود = ١٣
الرياضيات البحتة — أولاً: الجبر والهندسة الفراغية · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 39 سؤال على الدرس ده بالشرح.
أوجد عدد حدود مفكوك (٢س + ٥)^١٢.
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٣
الشرح: الخطوة ١: عدد حدود مفكوك (أ + ب)^ن يساوي ن + ١. الخطوة ٢: هنا ن = ١٢. الخطوة ٣: عدد الحدود = ١٢ + ١ = ١٣. ∴ عدد الحدود = ١٣
أوجد الحد الثاني في مفكوك (س + ٣)^٥.
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٥ س⁴
الشرح: الخطوة ١: الحد رقم (ر+١) = ٥قر × س^(٥−ر) × ٣^ر. الخطوة ٢: الحد الثاني معناه ر = ١. الخطوة ٣: = ٥ق١ × س⁴ × ٣ = ٥ × ٣ × س⁴ = ١٥ س⁴. ∴ الحد الثاني = ١٥ س⁴
ما الحد العام (رقم ر+١) في مفكوك (س + ٢)^٦؟
الإجابة الصحيحة: (ج) ٦قر × س^(٦−ر) × ٢^ر
الشرح: الخطوة ١: الحد العام (رقم ر+١) لمفكوك (أ + ب)^ن هو نقر × أ^(ن−ر) × ب^ر. الخطوة ٢: هنا أ = س، ب = ٢، ن = ٦. الخطوة ٣: الحد العام = ٦قر × س^(٦−ر) × ٢^ر. ∴ الحد العام = ٦قر × س^(٦−ر) × ٢^ر
إذا تساوى معاملا الحدين الرابع والحادي عشر في مفكوك (س + ص)^ن، فأوجد قيمة ن.
الإجابة الصحيحة: (ب) ١٣
الشرح: الخطوة ١: معامل الحد الرابع = نق٣، ومعامل الحد الحادي عشر = نق١٠. الخطوة ٢: بالتساوي نق٣ = نق١٠، وباستخدام نقر = نق(ن−ر) يكون ٣ + ١٠ = ن. الخطوة ٣: ن = ١٣. ∴ ن = ١٣
أوجد الحد الرابع من النهاية في مفكوك (٢س − ١/س)^٩.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٦٧٢/س³
الشرح: الخطوة ١: عدد الحدود = ١٠، فالحد الرابع من النهاية رتبته من البداية = ١٠ − ٤ + ١ = ٧. الخطوة ٢: ح٧ = ٩ق٦ × (٢س)³ × (−١/س)⁶ الخطوة ٣: = ٨٤ × ٨ س³ × ١/س⁶ = ٦٧٢/س³
أوجد في أبسط صورة قيمة المقدار (√٣ + ١)^٦ − (√٣ − ١)^٦.
الإجابة الصحيحة: (د) ٢٤٠√٣
الشرح: الخطوة ١: (س + أ)^ن − (س − أ)^ن = ٢(ح٢ + ح٤ + ح٦ + ...) من حدود (س + أ)^ن، هنا س = √٣، أ = ١، ن = ٦. الخطوة ٢: ح٢ = ٦ق١ (√٣)⁵ = ٦ × ٩√٣ = ٥٤√٣ الخطوة ٣: ح٤ = ٦ق٣ (√٣)³ = ٢٠ × ٣√٣ = ٦٠√٣، ح٦ = ٦ق٥ (√٣) = ٦√٣ الخطوة ٤: المقدار = ٢(٥٤√٣ + ٦٠√٣ + ٦√٣) = ٢ × ١٢٠√٣ = ٢٤٠√٣
إذا كان الحد الأوسط في مفكوك (س + ٢)^ن هو الحد التاسع، فأوجد قيمة ن.
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٦
الشرح: الخطوة ١: بما أن الحد الأوسط حد واحد فإن ن زوجي ورتبته (ن ÷ ٢) + ١. الخطوة ٢: (ن ÷ ٢) + ١ = ٩، ومنها ن ÷ ٢ = ٨. الخطوة ٣: ن = ١٦. ∴ ن = ١٦
إذا كانت معاملات الحدود الثاني والثالث والرابع في مفكوك (١ + س)^ن تكوّن متتابعة حسابية، فأوجد قيمة ن.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٧
الشرح: الشرط ٢ نق٢ = نق١ + نق٣، وبالقسمة على ن والتبسيط: ن² − ٩ن + ١٤ = ٠ ومنها ن = ٧ أو ن = ٢. نرفض ن = ٢ لأن المفكوك عندئذٍ ثلاثة حدود فقط فلا يوجد حد رابع، إذن ن = ٧ (المعاملات ٧، ٢١، ٣٥).
إذا كان مجموع معاملات حدود مفكوك (٣س − ١)^ن يساوي ٢٥٦، فأوجد الحد الأوسط في هذا المفكوك.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٥٦٧٠ س⁴
الشرح: الخطوة ١: مجموع المعاملات يُحسب بوضع س = ١: (٣ − ١)^ن = ٢^ن = ٢٥٦، إذن ن = ٨. الخطوة ٢: ن زوجي فالحد الأوسط رتبته ٨/٢ + ١ = ٥. الخطوة ٣: ح٥ = ٨ق٤ × (٣س)⁴ × (−١)⁴ = ٧٠ × ٨١ س⁴ = ٥٦٧٠ س⁴
إذا كان ١ + ١٠س + ٤٥س² + ١٢٠س³ + ... + س^١٠ = ١٠٢٤، فإن القيم الحقيقية لـ س هي:
الإجابة الصحيحة: (ج) ١ أو −٣
الشرح: الخطوة ١: الطرف الأيمن هو مفكوك (١ + س)^١٠ لأن المعاملات هي ١٠ق٠، ١٠ق١، ١٠ق٢، ١٠ق٣، ... الخطوة ٢: (١ + س)^١٠ = ١٠٢٤ = ٢^١٠، والأس زوجي فيكون ١ + س = ٢ أو ١ + س = −٢. الخطوة ٣: س = ١ أو س = −٣
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.