أسئلة على ١-١ عزم قوة بالنسبة لنقطة فى نظام احداثى ثنائى الأبعاد

الإجابة الصحيحة: (أ) صفر

الشرح: الخطوة ١: جـو = س × (المركبة الرأسية) − ص × (المركبة الأفقية). الخطوة ٢: جـو = (١ × ٤) − (١ × ٤) = ٤ − ٤ = ٠. الخطوة ٣: العزم صفر لأن خط عمل القوة يمر بنقطة الأصل. ∴ العزم = صفر.

الإجابة الصحيحة: (ج) ٤٠ نيوتن·متر مع عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: مقدار العزم = مقدار القوة × البُعد العمودي. الخطوة ٢: ‖جـ‖ = ١٠ × ٤ = ٤٠. الخطوة ٣: المنحى معطى مع عقارب الساعة. ∴ العزم = ٤٠ نيوتن·متر مع عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (أ) ١٥ نيوتن·متر عكس عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: جـو = س × (المركبة الرأسية) − ص × (المركبة الأفقية). الخطوة ٢: جـو = (٣ × ٥) − (٠ × ٢) = ١٥ − ٠ = ١٥. الخطوة ٣: الإشارة موجبة ⇐ عكس عقارب الساعة. ∴ العزم = ١٥ نيوتن·متر عكس عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (د) ٤٠ ع⃗

الشرح: الخطوة ١: ق⃗ = ١٠√٢ (جتا ١٣٥°، جا ١٣٥°) = ١٠√٢ (−١/√٢، ١/√٢) = (-١٠، ١٠). الخطوة ٢: ر⃗ = ب أ⃗ = (٤، ٣) − (٢، ١) = (٢، ٢). الخطوة ٣: جـب = ر⃗ × ق⃗ = (٢ × ١٠ − ٢ × (-١٠)) ع⃗ = ٤٠ ع⃗. ∴ متجه العزم = ٤٠ ع⃗ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: (د) ٣٠ نيوتن·متر عكس عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: مركبتا القوة: الأفقية = ٢٠ جتا٣٠° = ١٠ جذر ٣، والرأسية = ٢٠ جا٣٠° = ١٠. الخطوة ٢: عند (٣، ٠): جـو = ٣ × (١٠) − ٠ × (١٠ جذر ٣) = ٣٠ − ٠. الخطوة ٣: جـو = ٣٠ (موجب) ⇐ عكس عقارب الساعة. ∴ العزم = ٣٠ نيوتن·متر عكس عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (د) ٤٨ نيوتن.سم عكس عقارب الساعة

الشرح: بعد المركز عن كل ضلع = ٢ سم ، وكل القوى تدور في الاتجاه نفسه (عكس عقارب الساعة) ، فالمجموع = (٦ + ٨ + ١٠) × ٢ = ٤٨ نيوتن.سم. أما ٧٢ فهو مجموع العزوم حول الرأس أ لا حول المركز.

الإجابة الصحيحة: (أ) عزم ق₁ أكبر بفرق ٦ نيوتن·متر

الشرح: الخطوة ١: عزم ق₁ = (٤ × ٦) − (٠ × ٠) = ٢٤ نيوتن·متر. الخطوة ٢: عزم ق₂ = (٢ × ٩) − (٠ × ٠) = ١٨ نيوتن·متر. الخطوة ٣: ٢٤ أكبر من ١٨، والفرق = ٢٤ − ١٨ = ٦. ∴ عزم ق₁ أكبر بفرق ٦ نيوتن·متر.

الإجابة الصحيحة: (د) ٨ نيوتن.متر مع عقارب الساعة

الشرح: متجه الاتجاه (٣، ٤) ومعياره ٥ ، فإن ق⃗ = ٢٠ × (٣، ٤)/٥ = (١٢، ١٦). العزم حول الأصل = ١ × ١٦ − ٢ × ١٢ = −٨ ، أي ٨ نيوتن.متر مع عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (د) خط عمل القوة يوازي أب

الشرح: عزم أ − عزم ب = (ب − أ) × ق⃗ = صفر ، فتكون ق⃗ موازية لـ أب. أما مرور خط العمل بمنتصف أب فيعطي عزمين متساويين مقدارًا ومتضادين اتجاهًا.

الإجابة الصحيحة: (ب) ٦

الشرح: الخطوة ١: عزم ق⃗ حول و = (٢، -١) × (٣، ك) = (٢ك + ٣) ع⃗. الخطوة ٢: ب أ⃗ = أ − ب = (١، -٣) ⇐ عزمها حول ب = (١، -٣) × (٣، ك) = (ك + ٩) ع⃗. الخطوة ٣: تساوي العزمين: ٢ك + ٣ = ك + ٩ ⇐ ك = ٦ (أي خط عمل ق⃗ يوازي و ب⃗ = (١، ٢)، وفعلًا ق⃗ = (٣، ٦)). ∴ ك = ٦.