الرياضيات البحتة — أولاً: الجبر والهندسة الفراغية · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
المسافة بين النقطتين أ(١، ٢، ٣) و ب(٤، ٦، ٣) تساوي:
الإجابة الصحيحة: (ب) ٥
الشرح: الخطوة ١: طول أب = جذر [(٤-١)² + (٦-٢)² + (٣-٣)²] الخطوة ٢: = جذر [٣² + ٤² + ٠²] = جذر [٩ + ١٦ + ٠] الخطوة ٣: = جذر ٢٥ = ٥ ∴ المسافة = ٥ وحدات
أي صورة من الآتي تمثّل نقطة تقع على المحور ع (محور z)؟
الإجابة الصحيحة: (ب) (٠، ٠، ج)
الشرح: الخطوة ١: النقطة الواقعة على المحور ع يكون إحداثياها السيني والصادي صفرًا الخطوة ٢: أي س = ٠ ، ص = ٠ الخطوة ٣: فتكون على الصورة (٠، ٠، ج) ∴ الإجابة = (٠، ٠، ج)
المسافة بين نقطة الأصل والنقطة أ(٦، ٦، ٧) تساوي:
الإجابة الصحيحة: (ب) ١١
الشرح: الخطوة ١: المسافة = جذر [٦² + ٦² + ٧²] الخطوة ٢: = جذر [٣٦ + ٣٦ + ٤٩] الخطوة ٣: = جذر ١٢١ = ١١ ∴ المسافة = ١١ وحدة
إذا كانت م(١، -٢، ٣) منتصف القطعة المستقيمة أ ب حيث ب(٤، ٠، -١)، فإن طول أ ب يساوي:
الإجابة الصحيحة: (ج) ٢√٢٩ وحدة طول
الشرح: الخطوة ١: نوجد أ: س = ٢ × ١ − ٤ = -٢، ص = ٢ × (-٢) − ٠ = -٤، ع = ٢ × ٣ − (-١) = ٧، إذن أ = (-٢، -٤، ٧). الخطوة ٢: أ ب = √((٤ + ٢)² + (٠ + ٤)² + (-١ − ٧)²) = √(٣٦ + ١٦ + ٦٤) = √١١٦ ∴ أ ب = ٢√٢٩ وحدة طول (ويساوي ضعف م ب = ٢√٢٩)
المثلث الذي رءوسه أ(٢، ١، ٣)، ب(٤، ٣، ٢)، جـ(١، ٣، ١) يكون:
الإجابة الصحيحة: (د) متساوي الساقين
الشرح: الخطوة ١: أ ب = √(٤ + ٤ + ١) = ٣ الخطوة ٢: أ جـ = √(١ + ٤ + ٤) = ٣، ب جـ = √(٩ + ٠ + ١) = √١٠ الخطوة ٣: أ ب = أ جـ ≠ ب جـ، و(ب جـ)² = ١٠ ≠ ٩ + ٩ فالمثلث ليس قائمًا. ∴ المثلث متساوي الساقين
النقط الواقعة على محور س والتي تبعد عن النقطة أ(٣، ٦، -٢) مسافة ٧ وحدات طول هي:
الإجابة الصحيحة: (د) (٦، ٠، ٠) أو (٠، ٠، ٠)
الشرح: الخطوة ١: نفرض النقطة ب = (س، ٠، ٠). الخطوة ٢: (أ ب)² = (س − ٣)² + ٣٦ + ٤ = ٤٩، إذن (س − ٣)² = ٩ الخطوة ٣: س − ٣ = ٣ أو س − ٣ = -٣، إذن س = ٦ أو س = ٠ ∴ النقطتان (٦، ٠، ٠) أو (٠، ٠، ٠)
طول العمود المرسوم من النقطة (٢، -٣، ٦) على محور ص يساوي:
الإجابة الصحيحة: (أ) ٢√١٠ وحدة طول
الشرح: الخطوة ١: قدم العمود من النقطة (س، ص، ع) على محور ص هي (٠، ص، ٠). الخطوة ٢: طول العمود = √(س² + ع²) = √(٢² + ٦²) = √٤٠ ∴ طول العمود = ٢√١٠ وحدة طول
أ ب جـ د متوازي أضلاع (بهذا الترتيب) فيه أ(١، ٢، ٣)، ب(٣، ١، ٠)، جـ(٤، -١، ٢). طول القطر ب د يساوي:
الإجابة الصحيحة: (أ) ٣√٣ وحدة طول
الشرح: الخطوة ١: قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، فمنتصف أ جـ = منتصف ب د. الخطوة ٢: منتصف أ جـ = (٥/٢، ١/٢، ٥/٢)، إذن د = (٥ − ٣، ١ − ١، ٥ − ٠) = (٢، ٠، ٥). الخطوة ٣: ب د = √((٢ − ٣)² + (٠ − ١)² + (٥ − ٠)²) = √٢٧ ∴ ب د = ٣√٣ وحدة طول
في متوازي الأضلاع أبجد (بالترتيب) إذا كانت أ(١، ٢، ٣)، ب(٤، ٥، ٦)، ج(٧، ٨، ٢)، فإن النقطة د هي:
الإجابة الصحيحة: (د) (٤، ٥، -١)
الشرح: الخطوة ١: في متوازي الأضلاع ينتصف القطران، فمنتصف أج = منتصف بد الخطوة ٢: إذن د = أ + ج - ب الخطوة ٣: = (١+٧-٤ ، ٢+٨-٥ ، ٣+٢-٦) الخطوة ٤: = (٤، ٥، -١) ∴ د = (٤، ٥، -١)
مساحة المثلث الذي رءوسه أ(١، ٢، ٣)، ب(٣، ٣، ١)، جـ(٥، ١، ٢) تساوي:
الإجابة الصحيحة: (ج) ٩/٢ وحدة مربعة
الشرح: الخطوة ١: أ ب = √(٤ + ١ + ٤) = ٣، ب جـ = √(٤ + ٤ + ١) = ٣، أ جـ = √(١٦ + ١ + ١) = √١٨ الخطوة ٢: (أ جـ)² = ١٨ = ٩ + ٩ = (أ ب)² + (ب جـ)²، فالمثلث قائم الزاوية في ب. الخطوة ٣: المساحة = ½ × أ ب × ب جـ = ½ × ٣ × ٣ ∴ المساحة = ٩/٢ وحدة مربعة
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.