أسئلة على ٣-٢ الازدواج المحصل

الإجابة الصحيحة: (ب) ١٨ ع⃗

الشرح: الخطوة ١: المحصلة منعدمة ومجموع العزوم حول نقطة الأصل ≠ صفر ⇐ المجموعة تكافئ ازدواجًا. الخطوة ٢: عزم الازدواج متجه ثابت لا يعتمد على النقطة التي تنسب إليها العزوم. ∴ مجموع العزوم حول (٥، -٢) = ١٨ ع⃗ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: (ج) ٨ نيوتن.متر عكس عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: عكس عقارب الساعة موجب: العزم الأول +٢٠، والثاني −١٢ (مع عقارب الساعة). الخطوة ٢: المحصّل = ٢٠ − ١٢ = +٨. ∴ عزم المحصّل = ٨ نيوتن.متر عكس عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (أ) المجموعة تكافئ ازدواجًا معيار عزمه = ضعف مساحة المضلع × مقدار القوة الممثل لوحدة الأطوال

الشرح: مجموع القوى = المتجه الصفري لأن المضلع مقفل، لكن مجموع عزومها حول أي نقطة لا ينعدم، فالمجموعة تكافئ ازدواجًا (لا تكون متزنة). قاعدة الكتاب: معيار عزمه = ضعف مساحة سطح المضلع × مقدار القوة الممثل لوحدة الأطوال، وليس المساحة نفسها.

الإجابة الصحيحة: (ب) ٢٤٠ نيوتن.سم

الشرح: ٢٦/١٣ = ٢٠/١٠ = ٢٦/١٣ = ٢، والقوى في ترتيب دوري واحد ⇐ المجموعة تكافئ ازدواجًا، ومقدار القوة الممثل لوحدة الأطوال م = ٢ نيوتن. العمود من أ على ب جـ = √(١٣² − ٥²) = ١٢ سم، فمساحة المثلث = ½ × ١٠ × ١٢ = ٦٠ سم². معيار العزم = ضعف المساحة × م = ٢ × ٦٠ × ٢ = ٢٤٠ نيوتن.سم (١٢٠ تنتج من نسيان «ضعف» المساحة).

الإجابة الصحيحة: (ج) صفر، والجسم متزن

الشرح: الخطوة ١: نوحد الوحدات بالنيوتن.متر: جـ١ = +٥ × ٠٫٤ = +٢ نيوتن.متر. الخطوة ٢: جـ٢ = −٣ نيوتن.متر. الخطوة ٣: جـ٣ = +٢ × ٠٫٥ = +١ نيوتن.متر. الخطوة ٤: المحصل = ٢ − ٣ + ١ = ٠ ⇐ الجسم متزن تحت تأثير الازدواجات الثلاثة. ∴ القياس الجبري = صفر.

الإجابة الصحيحة: (د) المجموعة تكافئ ازدواجًا قياسه الجبري ١٢ نيوتن.متر

الشرح: الخطوة ١: النقط أ، ب، جـ ليست على استقامة واحدة. الخطوة ٢: إذا كافأت المجموعة قوة واحدة ق لكان ق × ل١ = ق × ل٢ = ق × ل٣ ⇐ النقط الثلاث على بعد واحد من خط عمل القوة وفي جهة واحدة ⇐ تقع على مستقيم يوازيه، وهذا مستحيل. الخطوة ٣: المجموعة ليست متزنة لأن مجموع العزوم ≠ صفر. الخطوة ٤: إذن المجموعة تكافئ ازدواجًا قياسه الجبري يساوي المقدار الثابت ١٢ نيوتن.متر. ∴ تكافئ ازدواجًا قياسه ١٢ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: (د) ١٢√٣ نيوتن

الشرح: القوى ممثلة بأضلاع مضلع مقفل في ترتيب دوري واحد، م = ٨/٤ = ٢ نيوتن لكل سم ⇐ تكافئ ازدواجًا. مساحة المسدس المنتظم = ٦ × (√٣/٤) × ٤² = ٢٤√٣ سم²، فمعيار العزم = ٢ × ٢٤√٣ × ٢ = ٩٦√٣ نيوتن.سم. للاتزان نحتاج ازدواجًا مضادًّا ذراعه أء = ٢ × ٤ = ٨ سم ⇐ ق = ٩٦√٣ ÷ ٨ = ١٢√٣ نيوتن. (٢٤ نيوتن تنتج من أخذ الذراع ٤√٣ سم، وهي المسافة بين ضلعين متقابلين لا بين أ ، ء).

الإجابة الصحيحة: (ج) ٢٤ نيوتن.سم

الشرح: القوى ممثلة بأضلاع المثلث في ترتيب دوري فمحصلتها صفر وتكافئ ازدواجًا. حول ب ينعدم عزما القوتين المارتين بها ، وبُعد ب عن أجـ = ٣ × ٤ ÷ ٥ = ٢٫٤ سم ، فالعزم = ١٠ × ٢٫٤ = ٢٤ نيوتن.سم.

الإجابة الصحيحة: (ج) س = ٣

الشرح: القوة والازدواج يكافئان القوة نفسها ١٠ص⃗ مُزاحة بحيث يكون عزمها حول الأصل ٣٠: س × ١٠ = ٣٠ فيكون س = ٣. وإزاحتها إلى س = −٣ تعطي عزمًا مع عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (ج) تكافئ ازدواجًا عزمه ٣ وحدات عكس عقارب الساعة

الشرح: مجموع القوى = (٢ − ٥ + ٣، ٣ + ١ − ٤) = صفر. مجموع العزوم حول الأصل = (٣ − ٢) + (٠ + ١٠) + (−٨ − ٠) = ٣ ≠ ٠ ، فالمجموعة تكافئ ازدواجًا عزمه ٣ عكس عقارب الساعة.