الرياضيات البحتة — ثانياً: التفاضل والتكامل · الرياضيات. دي 7 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
إذا كانت د(س) = لو(س) (اللوغاريتم الأساس ١٠)، فأوجد د׳(س).
الإجابة الصحيحة: (ب) 1/(س لوهـ10)
الشرح: الخطوة ١: مشتقة لو_أ(س) = 1/(س لوهـأ). الخطوة ٢: هنا الأساس أ = 10، إذن د׳(س) = 1/(س لوهـ10). ∴ د׳(س) = 1/(س لوهـ10).
إذا كانت د(س) = لوهـ(س² + 1)، فأوجد د׳(س).
الإجابة الصحيحة: (ج) 2س/(س² + 1)
الشرح: الخطوة ١: مشتقة لوهـ(د) = د׳/د بقاعدة السلسلة. الخطوة ٢: مشتقة الداخل (س² + 1) هي 2س. الخطوة ٣: د׳(س) = 2س/(س² + 1). ∴ د׳(س) = 2س/(س² + 1).
إذا كانت ص = هـ^(جا س) فإن ء²ص/ءس² عند س = ٠ تساوي:
الإجابة الصحيحة: (د) ١
الشرح: الخطوة ١: ءص/ءس = جتا س هـ^(جا س). الخطوة ٢: ء²ص/ءس² = −جا س هـ^(جا س) + جتا² س هـ^(جا س) = هـ^(جا س)(جتا² س − جا س). الخطوة ٣: عند س = ٠: ء²ص/ءس² = هـ^٠ (١ − ٠) = ١. ∴ ء²ص/ءس² = ١
إذا كانت د(س) = هـ^(2س)، فأوجد د״(س) (المشتقة الثانية).
الإجابة الصحيحة: (ج) 4هـ^(2س)
الشرح: الخطوة ١: د׳(س) = هـ^(2س) × 2 = 2هـ^(2س). الخطوة ٢: د״(س) = 2هـ^(2س) × 2 = 4هـ^(2س). ∴ د״(س) = 4هـ^(2س).
إذا كان س = هـ^ت جتا ت، ص = هـ^ت جا ت، فإن ءص/ءس عند ت = π/2 تساوي:
الإجابة الصحيحة: (ج) −1
الشرح: ءس/ءت = هـ^ت(جتا ت − جا ت) = −هـ^(π/2)، و ءص/ءت = هـ^ت(جا ت + جتا ت) = هـ^(π/2) عند ت = π/2. إذن ءص/ءس = هـ^(π/2) ÷ (−هـ^(π/2)) = −1.
إذا كانت ص = س هـ^(3س)، فإن قيمة المقدار ص״ − 6ص׳ + 9ص تساوي:
الإجابة الصحيحة: (أ) صفر
الشرح: ص׳ = هـ^(3س)(1 + 3س)، ص״ = هـ^(3س)(6 + 9س). المقدار = هـ^(3س)[(6 + 9س) − 6(1 + 3س) + 9س] = هـ^(3س) × 0 = صفر.
إذا كانت د(س) = س^س (حيث س أكبر من صفر)، فأوجد د׳(س) بالاشتقاق اللوغاريتمي.
الإجابة الصحيحة: (ب) س^س (لوهـس + 1)
الشرح: الخطوة ١: نأخذ اللوغاريتم الطبيعي: لوهـص = س لوهـس. الخطوة ٢: نشتق الطرفين ضمنياً: ص׳/ص = لوهـس + س·(1/س) = لوهـس + 1. الخطوة ٣: ص׳ = ص (لوهـس + 1) = س^س (لوهـس + 1). ∴ د׳(س) = س^س (لوهـس + 1).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.