أسئلة على ٢-١ الصورة المثلثية للعدد المركب

الإجابة الصحيحة: (ج) 2

الشرح: الخطوة 1: ع = 0 - 2ت ، أي أ = 0 ، ب = -2 الخطوة 2: |ع| = جذر (0² + (-2)²) = جذر 4 = 2 ∴ المقياس = 2

الإجابة الصحيحة: (أ) 4ت

الشرح: الخطوة 1: جتا 90° = 0 ، جا 90° = 1 الخطوة 2: ع = 4(0 + ت×1) = 4ت ∴ الصورة الجبرية = 4ت

الإجابة الصحيحة: (ج) ٣ هـ^((−π/٢)ت)

الشرح: س = ٠، ص = −٣ < ٠ فالعدد يقع على الجزء السالب من محور ص، إذن ل = ٣ و θ = −π/٢، ومنها ع = ٣ هـ^((−π/٢)ت). (في صورة أويلر تكون θ بالتقدير الدائري، والمقياس ٣ وليس ٩.)

الإجابة الصحيحة: (د) 6ت

الشرح: الخطوة 1: عند الضرب: نضرب المقياسين ونجمع السعتين الخطوة 2: المقياس = 2 × 3 = 6 ، السعة = 30° + 60° = 90° الخطوة 3: ع₁ع₂ = 6(جتا 90° + ت جا 90°) = 6(0 + ت) = 6ت ∴ الناتج = 6ت

الإجابة الصحيحة: (د) ١٤٠°

الشرح: الخطوة ١: بفك القوس: ع = -٢ جتا ٤٠° + ٢ت جا ٤٠°، فالجزء الحقيقي سالب والتخيلي موجب، أي أن ع في الربع الثاني. الخطوة ٢: -جتا ٤٠° = جتا(١٨٠° - ٤٠°) = جتا ١٤٠°، جا ٤٠° = جا ١٤٠°. الخطوة ٣: ع = ٢(جتا ١٤٠° + ت جا ١٤٠°)، والمقياس ٢ موجب كما يجب. الخطوة ٤: السعة الأساسية = ١٤٠°.

الإجابة الصحيحة: (ج) جذر 3/2 + ½ت

الشرح: الخطوة 1: عند القسمة نطرح السعتين: 80° - 50° = 30° الخطوة 2: الناتج = جتا 30° + ت جا 30° الخطوة 3: = جذر 3/2 + ½ت ∴ الناتج = جذر 3/2 + ½ت

الإجابة الصحيحة: (ج) هـ^٢، −π/٤

الشرح: ع = هـ^٢ × هـ^((−π/٤)ت)، وهي على الصورة ل هـ^(θت)، إذن ل = |ع| = هـ^٢ والسعة الأساسية θ = −π/٤. المقياس هـ^٢ وليس ٢.

الإجابة الصحيحة: (أ) 2 جتا θ

الشرح: الخطوة 1: مقياس ع = 1 ⇒ 1/ع = مرافق ع = جتا θ - ت جا θ الخطوة 2: ع + 1/ع = (جتا θ + ت جا θ) + (جتا θ - ت جا θ) الخطوة 3: = 2 جتا θ ∴ القيمة = 2 جتا θ

الإجابة الصحيحة: (ج) (−3 + 4ت) ÷ 5

الشرح: بفرض ع = س + ص ت: 3(س + ص ت) − (س − ص ت) = 2س + 4ص ت = 2 + 8ت، ومنها ع = 1 + 2ت. إذن ع ÷ (مرافق ع) = (1 + 2ت)² ÷ [(1 − 2ت)(1 + 2ت)] = (−3 + 4ت) ÷ 5.

الإجابة الصحيحة: (أ) −√٢ + √٦ ت

الشرح: ع١ = √٢ هـ^((π/٤)ت)، إذن ع١ ع٢ = ٢√٢ هـ^((π/٤ + ٥π/١٢)ت) = ٢√٢ هـ^((٢π/٣)ت) = ٢√٢(−١/٢ + (√٣/٢)ت) = −√٢ + √٦ ت. (√٦ − √٢ ت ناتج طرح السعات، و −١ + √٣ ت يهمل مقياس ع١.)