الرياضيات البحتة — أولاً: الجبر والهندسة الفراغية · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
ما رتبة الحد الخالي من س في مفكوك (س − ١/س²)^١٢؟
الإجابة الصحيحة: (ج) ح٥
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = ١٢ق ر × س^(١٢ − ر) × (−١/س²)^ر = ١٢ق ر × (−١)^ر × س^(١٢ − ٣ر) الخطوة ٢: للحد الخالي من س: ١٢ − ٣ر = ٠، إذن ر = ٤. الخطوة ٣: الحد الخالي من س هو ح٥
أوجد معامل س⁶ في مفكوك (س² + ٣)^٥.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٩٠
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = ٥ق ر × (س²)^(٥ − ر) × ٣^ر = ٥ق ر × ٣^ر × س^(١٠ − ٢ر) الخطوة ٢: ١٠ − ٢ر = ٦، إذن ر = ٢ والحد المطلوب هو ح٣. الخطوة ٣: المعامل = ٥ق٢ × ٣² = ١٠ × ٩ = ٩٠
أوجد الحد الخالي من س في مفكوك (٣س − ١/(٢س²))^٦.
الإجابة الصحيحة: (ب) ١٢١٥/٤
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = ٦ق ر × (٣س)^(٦ − ر) × (−١/(٢س²))^ر = ٦ق ر × ٣^(٦ − ر) × (−١/٢)^ر × س^(٦ − ٣ر) الخطوة ٢: ٦ − ٣ر = ٠، إذن ر = ٢. الخطوة ٣: ح٣ = ٦ق٢ × ٣⁴ × (١/٤) = ١٥ × ٨١/٤ = ١٢١٥/٤
أوجد الحد الذي يحتوي على س⁹ في مفكوك (س³ + ٢)^٥.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٤٠ س⁹
الشرح: الخطوة ١: الحد العام = ٥قر × (س³)^(٥−ر) × ٢^ر = ٥قر × ٢^ر × س^(١٥−٣ر). الخطوة ٢: أس س = ٩، أي ١٥ − ٣ر = ٩، ومنها ر = ٢. الخطوة ٣: = ٥ق٢ × ٢² × س⁹ = ١٠ × ٤ × س⁹ = ٤٠ س⁹. ∴ الحد = ٤٠ س⁹
إذا كان معامل س² في مفكوك (١ + س)^ن يساوي ٤٥، فأوجد قيمة ن.
الإجابة الصحيحة: (ب) ١٠
الشرح: الخطوة ١: معامل س² = نق٢ = ن(ن − ١) ÷ ٢. الخطوة ٢: ن(ن − ١) ÷ ٢ = ٤٥، ومنها ن(ن − ١) = ٩٠. الخطوة ٣: ن(ن − ١) = ١٠ × ٩، إذن ن = ١٠. ∴ ن = ١٠
أي من القوى الآتية للمتغير س توجد في مفكوك (س + ١/س²)^١٠؟
الإجابة الصحيحة: (د) س⁴
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = ١٠ق ر × س^(١٠ − ر) × س^(−٢ر) = ١٠ق ر × س^(١٠ − ٣ر) حيث ر = ٠، ١، ...، ١٠ الخطوة ٢: س⁴: ١٠ − ٣ر = ٤، إذن ر = ٢ ∈ ط (يوجد). س⁵: ر = ٥/٣، س³: ر = ٧/٣، س^(−١): ر = ١١/٣ (لا توجد). الخطوة ٣: القوة الموجودة هي س⁴ (في الحد الثالث)
قيمة الحد الخالي من س في مفكوك (س + ١ ÷ س)³ × (س − ١ ÷ س)³ تساوي:
الإجابة الصحيحة: (أ) صفر
الشرح: المقدار = [(س + ١ ÷ س)(س − ١ ÷ س)]³ = (س² − ١ ÷ س²)³، وأس س في حده العام ٦ − ٤ر ولا يوجد عدد صحيح ر يجعله صفرًا، فلا يوجد حد خالٍ من س. أما −٢٠ فهو الحد الخالي في (س − ١ ÷ س)^٦ وهو مقدار مختلف.
أيٌّ مما يلي لا يوجد في مفكوك (س² − ١ ÷ س)^٧؟
الإجابة الصحيحة: (ب) حد خالٍ من س
الشرح: أس س في الحد العام = ٢(٧ − ر) − ر = ١٤ − ٣ر، وقيمه عند ر = ٠، ١، ...، ٧ هي ١٤، ١١، ٨، ٥، ٢، −١، −٤، −٧. فالأسس ٨ و ٥ و −٤ موجودة، أما الصفر فيتطلب ر = ١٤ ÷ ٣ وهو ليس عددًا صحيحًا.
إذا كان الحد السادس في مفكوك (س − ٢/س²)^ن خاليًا من س، فما معامل س³ في هذا المفكوك؟
الإجابة الصحيحة: (ج) ٢١٨٤٠
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = نق ر × (−٢)^ر × س^(ن − ٣ر) الخطوة ٢: الحد السادس: ر = ٥، وهو خالٍ من س: ن − ١٥ = ٠، إذن ن = ١٥. الخطوة ٣: س³: ١٥ − ٣ر = ٣، إذن ر = ٤. الخطوة ٤: المعامل = ١٥ق٤ × (−٢)⁴ = ١٣٦٥ × ١٦ = ٢١٨٤٠
ما أصغر قيمة للعدد الصحيح الموجب ن التي يكون عندها لمفكوك (س³ + ١/س²)^ن حد خالٍ من س، وما قيمة هذا الحد؟
الإجابة الصحيحة: (أ) ن = ٥ والحد = ١٠
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ = نق ر × س^(٣(ن − ر)) × س^(−٢ر) = نق ر × س^(٣ن − ٥ر) الخطوة ٢: للحد الخالي من س: ٣ن = ٥ر أي ر = ٣ن/٥، ويجب أن تكون ر عددًا صحيحًا، فيكون ن من مضاعفات العدد ٥. الخطوة ٣: أصغر قيمة ن = ٥ وعندها ر = ٣. الخطوة ٤: الحد الخالي = ٥ق٣ = ١٠
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.