أسئلة على ٢-٣ الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

الإجابة الصحيحة: (ب) ω

الشرح: الخطوة 1: ω⁴ = ω³ × ω الخطوة 2: بما أن ω³ = 1 ⇒ ω⁴ = 1 × ω الخطوة 3: = ω ∴ ω⁴ = ω

الإجابة الصحيحة: (د) ω²

الشرح: الخطوة ١: ٣٢ = ٣ × ١٠ + ٢، إذن ω³² = (ω³)¹⁰ × ω². الخطوة ٢: ω³ = ١، إذن ω³² = ω².

الإجابة الصحيحة: (أ) 0

الشرح: الخطوة 1: الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي 1 ، ω ، ω² الخطوة 2: مجموع جذور المعادلة ع³ - 1 = 0 يساوي 0 الخطوة 3: إذن 1 + ω + ω² = 0 ∴ القيمة = 0

الإجابة الصحيحة: (ج) {1 , ω , ω²}

الشرح: الخطوة 1: المعادلة ع³ = 1 من الدرجة الثالثة ⇒ لها 3 جذور الخطوة 2: الجذور هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح: 1 ، ω ، ω² ∴ مجموعة الحل = {1 , ω , ω²}

الإجابة الصحيحة: (د) -ω

الشرح: الخطوة 1: من الخاصية 1 + ω + ω² = 0 الخطوة 2: بنقل ω للطرف الآخر: 1 + ω² = -ω ∴ 1 + ω² = -ω

الإجابة الصحيحة: (ج) -١

الشرح: الخطوة ١: كل ثلاثة حدود متتالية مجموعها صفر لأن ω^ر(١ + ω + ω²) = ٠. الخطوة ٢: عدد الحدود ٢٠ = ٣ × ٦ + ٢، فأول ١٨ حدًا مجموعها صفر، ويتبقى ω¹⁹ + ω²⁰. الخطوة ٣: ω¹⁹ = ω، ω²⁰ = ω²، إذن المجموع = ω + ω² = -١.

الإجابة الصحيحة: (ب) ٢

الشرح: الخطوة ١: س = -½ - (√٣/٢)ت وهو أحد الجذرين التكعيبيين غير الحقيقيين للواحد الصحيح، أي س = ω² (أو نسميه ω، والنتيجة واحدة). الخطوة ٢: س³ = ١، إذن س⁵ = س²، س⁴ = س. الخطوة ٣: س⁵ + س⁴ + ٣ = س² + س + ٣ = (١ + س + س²) + ٢ = ٠ + ٢ = ٢.

الإجابة الصحيحة: (أ) -½ - ( جذر 3/2)ت

الشرح: الخطوة 1: ω² = جتا 240° + ت جا 240° الخطوة 2: جتا 240° = -½ ، جا 240° = - جذر 3/2 الخطوة 3: ω² = -½ - ( جذر 3/2)ت ∴ ω² = -½ - ( جذر 3/2)ت