الرياضيات التطبيقية — ثانياً: الديناميكا · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
أثرت قوة ثابتة مقدارها ٥ ث كجم على جسم لمدة ٠٫٢ ث. أوجد مقدار دفع القوة بوحدة نيوتن.ث (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (ب) ٩٫٨ نيوتن.ث
الشرح: الخطوة ١: ق = ٥ ث كجم = ٥ × ٩٫٨ = ٤٩ نيوتن. الخطوة ٢: الدفع = ق × ن = ٤٩ × ٠٫٢. ∴ الدفع = ٩٫٨ نيوتن.ث.
أثرت القوتان ق⃗١ = س⃗ + ٤ص⃗ + ٢ع⃗ ، ق⃗٢ = س⃗ − ص⃗ + ٤ع⃗ (بالنيوتن) على جسم لمدة ٣ ثوانٍ، حيث س⃗ ، ص⃗ ، ع⃗ متجهات وحدة متعامدة. أوجد مقدار دفع القوتين على الجسم.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٢١ نيوتن.ث
الشرح: ق⃗ = ق⃗١ + ق⃗٢ = ٢س⃗ + ٣ص⃗ + ٦ع⃗ ، ‖ق⃗‖ = √(٤ + ٩ + ٣٦) = ٧ نيوتن. د⃗ = ق⃗ ن ⇐ مقدار الدفع = ٧ × ٣ = ٢١ نيوتن.ث (٧ هو مقدار القوة لا الدفع).
كرة كتلتها 0.5 كجم تتحرك بسرعة 6 م/ث ثم أُوقفت تمامًا. أوجد مقدار الدفع اللازم لإيقافها.
الإجابة الصحيحة: (د) 3 نيوتن·ث
الشرح: الخطوة 1: الدفع = ك(ع₂ − ع₁) = ك(0 − 6) الخطوة 2: |الدفع| = 0.5 × 6 ∴ الدفع = 3 نيوتن·ث
كرة كتلتها ٠٫٢ كجم تتحرك أفقيًا بسرعة ١٢ م/ث اصطدمت عموديًا بحائط رأسي أملس فارتدت. إذا كان مقدار دفع الحائط للكرة ٣٫٦ نيوتن.ث فأوجد سرعة ارتداد الكرة.
الإجابة الصحيحة: (د) ٦ م/ث
الشرح: الخطوة ١: باعتبار اتجاه الارتداد موجبًا: ع١ = −١٢ م/ث. الخطوة ٢: الدفع = ك (ع٢ − ع١) ⇐ ٣٫٦ = ٠٫٢ (ع٢ + ١٢) ⇐ ع٢ + ١٢ = ١٨. ∴ ع٢ = ٦ م/ث.
جسم كتلته ٣ كجم تغير متجه سرعته من ع⃗١ = ٢ س⃗ − ص⃗ إلى ع⃗٢ = ٦ س⃗ + ٣ ص⃗ (م/ث) خلال ٤ ث تحت تأثير قوة ثابتة، حيث س⃗، ص⃗ متجها وحدة متعامدان. أوجد مقدار هذه القوة.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٣√٢ نيوتن
الشرح: الخطوة ١: الدفع = ك (ع⃗٢ − ع⃗١) = ٣ × (٤ س⃗ + ٤ ص⃗) = ١٢ س⃗ + ١٢ ص⃗. الخطوة ٢: ق⃗ × ٤ = ١٢ س⃗ + ١٢ ص⃗ ⇐ ق⃗ = ٣ س⃗ + ٣ ص⃗. ∴ ‖ق⃗‖ = ٣√٢ نيوتن (أما ١٢√٢ فهو مقدار الدفع).
قوة متغيرة ق = (٣ن² − ٤ن + ٢) نيوتن تؤثر على جسم في اتجاه ثابت، حيث ن الزمن بالثانية. أوجد دفع هذه القوة في الثانية الثالثة.
الإجابة الصحيحة: (ج) ١١ نيوتن.ث
الشرح: الثانية الثالثة هي الفترة من ن = ٢ إلى ن = ٣، والدفع = ∫ ق ءن. ∫(من ٢ إلى ٣) (٣ن² − ٤ن + ٢) ءن = [ن³ − ٢ن² + ٢ن] = ١٥ − ٤ = ١١ نيوتن.ث. (١٥ هو الدفع خلال الثواني الثلاث الأولى، و١٧ هو قيمة القوة عند ن = ٣).
مدفع سريع الطلقات يطلق أفقيًا ٣٠٠ رصاصة في الدقيقة، كتلة كل منها ٥٠ جم وسرعتها لحظة خروجها ٤٩٠ م/ث. أوجد مقدار متوسط قوة رد الفعل على المدفع بثقل الكيلوجرام (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٢٫٥ ث كجم
الشرح: الخطوة ١: عدد الرصاصات في الثانية = ٣٠٠ ÷ ٦٠ = ٥. الخطوة ٢: كمية الحركة المكتسبة في الثانية = ٥ × ٠٫٠٥ × ٤٩٠ = ١٢٢٫٥ كجم.م/ث ، أي أن القوة = ١٢٢٫٥ نيوتن. الخطوة ٣: ق = ١٢٢٫٥ ÷ ٩٫٨ = ١٢٫٥ ث كجم. ∴ رد الفعل = ١٢٫٥ ث كجم.
سقطت كرة كتلتها ٣٠٠ جم من ارتفاع ١٠ م على أرض أفقية فارتدت رأسيًا إلى ارتفاع ٢٫٥ م. إذا كان زمن تلامس الكرة مع الأرض ٠٫٠٥ ث فأوجد رد فعل الأرض على الكرة (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٢٨٫٩٤ نيوتن
الشرح: الخطوة ١: سرعة الاصطدام: ع١² = ٢ × ٩٫٨ × ١٠ = ١٩٦ ⇐ ع١ = ١٤ م/ث لأسفل ، سرعة الارتداد: ع٢² = ٢ × ٩٫٨ × ٢٫٥ = ٤٩ ⇐ ع٢ = ٧ م/ث لأعلى. الخطوة ٢: الدفع = ٠٫٣ × (٧ + ١٤) = ٦٫٣ نيوتن.ث ⇐ القوة الدفعية = ٦٫٣ ÷ ٠٫٠٥ = ١٢٦ نيوتن. الخطوة ٣: رد فعل الأرض = القوة الدفعية + وزن الكرة = ١٢٦ + ٠٫٣ × ٩٫٨ = ١٢٨٫٩٤. ∴ رد الفعل = ١٢٨٫٩٤ نيوتن.
سقطت كرة كتلتها ٠٫٥ كجم من السكون من ارتفاع ٠٫٩ م على سطح طين لزج فغاصت فيه بسرعة منتظمة وقطعت ٨٤ سم في ٠٫٦ ث. أوجد مقدار دفع الطين للكرة (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (ب) ١٫٤ نيوتن.ث
الشرح: الخطوة ١: سرعة الكرة قبل التصادم: ع١² = ٢ × ٩٫٨ × ٠٫٩ = ١٧٫٦٤ ⇐ ع١ = ٤٫٢ م/ث. الخطوة ٢: سرعتها داخل الطين: ع٢ = ٠٫٨٤ ÷ ٠٫٦ = ١٫٤ م/ث في الاتجاه نفسه. الخطوة ٣: الدفع = ك (ع٢ − ع١) = ٠٫٥ × (١٫٤ − ٤٫٢) = −١٫٤. ∴ مقدار الدفع = ١٫٤ نيوتن.ث (لأعلى).
جسم كتلته ٣ كجم يتحرك بسرعة ع⃗٠ = ٢س⃗ + ص⃗ م/ث، أثرت عليه القوة المتغيرة ق⃗ = ٦ن س⃗ + (٤ − ٢ن)ص⃗ نيوتن من ن = ٠ إلى ن = ٣ ث. أوجد مقدار سرعته عند ن = ٣ ث.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٥√٥ م/ث
الشرح: الدفع د⃗ = ∫(من ٠ إلى ٣) ق⃗ ءن = [٣ن²]س⃗ + [٤ن − ن²]ص⃗ = ٢٧س⃗ + ٣ص⃗ نيوتن.ث. د⃗ = ك (ع⃗ − ع⃗٠) ⇐ ع⃗ = (٢س⃗ + ص⃗) + (٩س⃗ + ص⃗) = ١١س⃗ + ٢ص⃗ ⇐ ‖ع⃗‖ = √١٢٥ = ٥√٥ م/ث. (√٨٢ من إهمال ع⃗٠، و√٤٠١ من اعتبار القوة ثابتة تساوي قيمتها عند ن = ٣).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.