أسئلة على ١-٢ المشتقات العليا للدالة

الإجابة الصحيحة: (د) ±١

الشرح: الخطوة ١: د׳(س) = ٤س³ − ١٢س. الخطوة ٢: د״(س) = ١٢س² − ١٢. الخطوة ٣: ١٢س² − ١٢ = ٠ ومنها س² = ١ أي س = ±١. ∴ س = ±١

الإجابة الصحيحة: (د) ٤٨س − ٦

الشرح: ص′ = ٨س³ − ٣س² + ٥ ص″ = ٢٤س² − ٦س ∴ ء³ص/ءس³ = ٤٨س − ٦ (المشتقة الثالثة).

الإجابة الصحيحة: (أ) −جا(س)

الشرح: الخطوة ١: د׳(س) = جتا(س). الخطوة ٢: د״(س) = مشتقة جتا(س) = −جا(س). ∴ د״(س) = −جا(س).

الإجابة الصحيحة: (أ) ٦٠س² − ١٢

الشرح: الخطوة ١: د׳(س) = ٥س⁴ − ٦س². الخطوة ٢: د״(س) = ٢٠س³ − ١٢س. الخطوة ٣: د‴(س) = ٦٠س² − ١٢. ∴ د‴(س) = ٦٠س² − ١٢

الإجابة الصحيحة: (ج) ٦

الشرح: الخطوة ١: عند س = ٠: ص = جـ = ١. الخطوة ٢: ءص/ءس = ٢أ س + ب، وعند س = ٠: ب = ٢. الخطوة ٣: ء²ص/ءس² = ٢أ = ٦ ومنها أ = ٣. الخطوة ٤: ص = ٣س² + ٢س + ١، وعند س = ١: ص = ٦. ∴ ص = ٦

الإجابة الصحيحة: (د) −١٢٠

الشرح: الخطوة ١: ص = (س + ١)⁻¹، ص׳ = −(س + ١)⁻²، ص״ = ٢(س + ١)⁻³، ص‴ = −٦(س + ١)⁻⁴. الخطوة ٢: ص^(٤) = ٢٤(س + ١)⁻⁵، ص^(٥) = −١٢٠(س + ١)⁻⁶. الخطوة ٣: عند س = ٠: ص^(٥) = −١٢٠. ∴ ص^(٥) = −١٢٠

الإجابة الصحيحة: (د) ٢/٢٧

الشرح: الخطوة ١: ءص/ءع = (ءص/ءس) ÷ (ءع/ءس) = (٢س − ٣)/(س² − ١). الخطوة ٢: ء(ءص/ءع)/ءس = [٢(س² − ١) − (٢س − ٣)(٢س)]/(س² − ١)² = (−٢س² + ٦س − ٢)/(س² − ١)². الخطوة ٣: ء²ص/ءع² = [ء(ءص/ءع)/ءس] ÷ (ءع/ءس)، وعند س = ٢: (−٨ + ١٢ − ٢)/٩ ÷ ٣ = (٢/٩) ÷ ٣ = ٢/٢٧. ∴ ء²ص/ءع² = ٢/٢٧

الإجابة الصحيحة: (ج) 3/(4ن)

الشرح: الخطوة ١: ءص/ءن = 3ن²، ءس/ءن = 2ن ⇒ ءص/ءس = 3ن²/2ن = 3ن/2. الخطوة ٢: ء²ص/ءس² = [ء/ءن (ءص/ءس)] ÷ (ءس/ءن). الخطوة ٣: ء/ءن (3ن/2) = 3/2، و ءس/ءن = 2ن. الخطوة ٤: ء²ص/ءس² = (3/2) ÷ (2ن) = 3/(4ن). ∴ ء²ص/ءس² = 3/(4ن).