أسئلة على ٣-٣ التكامل المحدد

الإجابة الصحيحة: (ب) ٦

الشرح: الخطوة ١: ∫ (٢س + ١) ءس = س² + س. الخطوة ٢: [س² + س] من ٠ إلى ٢. الخطوة ٣: (٤ + ٢) − (٠ + ٠) = ٦. ∴ قيمة التكامل = ٦

الإجابة الصحيحة: (د) ١١

الشرح: الخطوة ١: ∫ (٦س² − ٢س) ءس = ٢س³ − س². الخطوة ٢: [٢س³ − س²] من ١ إلى ٢. الخطوة ٣: (٢×٨ − ٤) − (٢×١ − ١) = (١٦ − ٤) − (٢ − ١) = ١٢ − ١. ∴ قيمة التكامل = ١١

الإجابة الصحيحة: (أ) ١٤/٣

الشرح: الخطوة ١: جذر س = س^(١/٢) ، و ∫ س^(١/٢) ءس = (٢/٣) س^(٣/٢). الخطوة ٢: [(٢/٣) س^(٣/٢)] من ١ إلى ٤. الخطوة ٣: (٢/٣)(٤)^(٣/٢) − (٢/٣)(١)^(٣/٢) = (٢/٣)(٨) − (٢/٣)(١) = ١٦/٣ − ٢/٣. ∴ قيمة التكامل = ١٤/٣

الإجابة الصحيحة: (ب) ١

الشرح: الخطوة ١: ∫ جا س ءس = − جتا س. الخطوة ٢: [− جتا س] من ٠ إلى π/٢. الخطوة ٣: − جتا(π/٢) + جتا(٠) = − ٠ + ١. ∴ قيمة التكامل = ١

الإجابة الصحيحة: (ب) ١٣

الشرح: الخطوة ١: ∫ من ١ إلى ٤ د(س) ءس = −∫ من ٤ إلى ١ د(س) ءس = −٢. الخطوة ٢: ∫ من ١ إلى ٤ ٣ ءس = ٣ × (٤ − ١) = ٩. الخطوة ٣: التكامل = ٩ − ٢ × (−٢) = ٩ + ٤. ∴ التكامل = ١٣

الإجابة الصحيحة: (أ) ١٥/٤

الشرح: الخطوة ١: نفرض ص = س² + ١ ، فإن ءص = ٢س ءس. الخطوة ٢: عند س = ٠ ← ص = ١ ، وعند س = ١ ← ص = ٢ ، فيصبح التكامل ∫₁² ص³ ءص. الخطوة ٣: ∫ ص³ ءص = ص⁴/٤ ، [ص⁴/٤] من ١ إلى ٢ = ١٦/٤ − ١/٤ = ١٥/٤. ∴ قيمة التكامل = ١٥/٤

الإجابة الصحيحة: (ج) (هـ⁴ − ١)/٢

الشرح: الخطوة ١: ∫ هـ^(٢س) ءس = (١/٢) هـ^(٢س). الخطوة ٢: [(١/٢) هـ^(٢س)] من ٠ إلى ٢. الخطوة ٣: (١/٢) هـ⁴ − (١/٢) هـ⁰ = (١/٢)(هـ⁴ − ١). ∴ قيمة التكامل = (هـ⁴ − ١)/٢

الإجابة الصحيحة: (ب) ٩

الشرح: الخطوة ١: الاتصال عند س = ١: ك × ١ + ١ = ٣ × ١² ⇐ ك = ٢. الخطوة ٢: ∫ من ٠ إلى ٢ د(س) ءس = ∫ من ٠ إلى ١ (٢س + ١) ءس + ∫ من ١ إلى ٢ ٣س² ءس. الخطوة ٣: = [س² + س] من ٠ إلى ١ + [س³] من ١ إلى ٢ = ٢ + (٨ − ١) = ٢ + ٧. ∴ التكامل = ٩

الإجابة الصحيحة: (ج) ١/٤٢

الشرح: الخطوة ١: بوضع ع = ١ − س ⇐ س = ١ − ع ، ءس = −ءع ، وعند س = ٠ تكون ع = ١ ، وعند س = ١ تكون ع = ٠. الخطوة ٢: التكامل = ∫ من ١ إلى ٠ (١ − ع) ع⁵ (−ءع) = ∫ من ٠ إلى ١ (ع⁵ − ع⁶) ءع. الخطوة ٣: = [ع⁶/٦ − ع⁷/٧] من ٠ إلى ١ = ١/٦ − ١/٧. ∴ التكامل = ١/٤٢

الإجابة الصحيحة: (ب) ١٢

الشرح: الدالة س³ جتا س فردية فتكاملها على فترة متماثلة حول الصفر = صفر ، ويبقى ∫ من −٢ إلى ٢ للعدد ٣ ءس = ١٢.