الرياضيات التطبيقية — ثانياً: الديناميكا · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
آلة تبذل شغلاً مقداره ٦٠٠ جول في زمن قدره ٣٠ ثانية. احسب قدرتها.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٢٠ وات
الشرح: الخطوة ١: القدرة = الشغل ÷ الزمن الخطوة ٢: = ٦٠٠ ÷ ٣٠ الخطوة ٣: = ٢٠ ∴ القدرة = ٢٠ وات
قدرة مقدارها ٢٫٩٤ كيلووات تساوي بالحصان:
الإجابة الصحيحة: (ج) ٤
الشرح: الخطوة ١: ٢٫٩٤ كيلووات = ٢٩٤٠ وات ، والحصان = ٧٣٥ وات. الخطوة ٢: القدرة = ٢٩٤٠ ÷ ٧٣٥. ∴ القدرة = ٤ حصان.
حوّل قدرة مقدارها ٢٢٠٥ وات إلى وحدة الحصان (الحصان = ٧٣٥ وات).
الإجابة الصحيحة: (د) ٣ حصان
الشرح: الخطوة ١: القدرة بالحصان = القدرة بالوات ÷ ٧٣٥ الخطوة ٢: = ٢٢٠٥ ÷ ٧٣٥ الخطوة ٣: = ٣ ∴ القدرة = ٣ حصان
جسم يتحرك تحت تأثير القوة الثابتة ق⃗ = ٢س⃗ + ٥ص⃗ وكان متجه موضعه ر⃗ = (ن³) س⃗ + (٢ن² − ن) ص⃗ ، حيث ق بالنيوتن ، ر بالمتر ، ن بالثانية. أوجد قدرة القوة عند ن = ٢ ث.
الإجابة الصحيحة: (د) ٥٩ وات
الشرح: الخطوة ١: ع⃗ = ءر⃗/ءن = (٣ن²) س⃗ + (٤ن − ١) ص⃗ ، وعند ن = ٢: ع⃗ = ١٢س⃗ + ٧ص⃗. الخطوة ٢: القدرة = ق⃗ · ع⃗ = ٢ × ١٢ + ٥ × ٧ = ٢٤ + ٣٥. ∴ القدرة = ٥٩ وات (٤٦ تنتج من ضرب القوة في متجه الموضع بدل السرعة).
آلة تبذل شغلاً مقداره ٨٨٢٠٠ جول في دقيقة واحدة. أوجد قدرتها بالحصان (الحصان = ٧٣٥ وات).
الإجابة الصحيحة: (د) ٢ حصان
الشرح: الخطوة ١: الزمن = دقيقة = ٦٠ ثانية الخطوة ٢: القدرة = ٨٨٢٠٠ ÷ ٦٠ = ١٤٧٠ وات الخطوة ٣: بالحصان = ١٤٧٠ ÷ ٧٣٥ = ٢ ∴ القدرة = ٢ حصان
شاحنة كتلتها ٧ طن تتحرك على طريق أفقي بسرعة منتظمة ٥٤ كم/س ضد مقاومات تعادل ٣٥ ث كجم لكل طن من الكتلة. أوجد قدرة محركها بالحصان.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٤٩ حصان
الشرح: الخطوة ١: السرعة منتظمة، إذن قوة المحرك = المقاومة = ٣٥ × ٧ = ٢٤٥ ث كجم. الخطوة ٢: ع = ٥٤ × ٥/١٨ = ١٥ م/ث. الخطوة ٣: القدرة = ق × ع = ٢٤٥ × ١٥ = ٣٦٧٥ ث كجم.م/ث ، والحصان = ٧٥ ث كجم.م/ث. ∴ القدرة = ٣٦٧٥ ÷ ٧٥ = ٤٩ حصان (١٧٦٫٤ تنتج من عدم تحويل السرعة إلى م/ث).
جسم كتلته ٢ كجم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع = (٣ن² − ٢ن) م/ث ، حيث ن بالثانية. أوجد قدرة القوة المحصلة المؤثرة عليه عند ن = ٢ ث.
الإجابة الصحيحة: (د) ١٦٠ وات
الشرح: الخطوة ١: جـ = ءع/ءن = ٦ن − ٢ ، وعند ن = ٢: جـ = ١٠ م/ث² ، ع = ١٢ − ٤ = ٨ م/ث. الخطوة ٢: القوة المحصلة = ك جـ = ٢ × ١٠ = ٢٠ نيوتن. الخطوة ٣: القدرة = ق × ع = ٢٠ × ٨. ∴ القدرة = ١٦٠ وات (٨٠ تنتج من نسيان الكتلة).
سيارة كتلتها ٤ طن أقصى سرعة لها وهي تصعد طريقًا يميل على الأفقي بزاوية جيبها ١/٨٠ هي ٣٦ كم/س، وأقصى سرعة لها وهي تهبط الطريق نفسه ١٠٨ كم/س. إذا كانت قدرة المحرك والمقاومة ثابتتين في الحالتين، فأوجد قدرة المحرك بالحصان.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٢٠ حصان
الشرح: الخطوة ١: مركبة الوزن = ٤٠٠٠ × ١/٨٠ = ٥٠ ث كجم ، والسرعتان ١٠ م/ث و ٣٠ م/ث. نفرض المقاومة م ث كجم. الخطوة ٢: صعودًا: القدرة = (م + ٥٠) × ١٠ ، وهبوطًا: القدرة = (م − ٥٠) × ٣٠. الخطوة ٣: ١٠م + ٥٠٠ = ٣٠م − ١٥٠٠ ⟸ م = ١٠٠ ث كجم ، والقدرة = ١٥٠ × ١٠ = ١٥٠٠ ث كجم.م/ث. ∴ القدرة = ١٥٠٠ ÷ ٧٥ = ٢٠ حصان.
سيارة كتلتها ١٤٧٠ كجم بدأت الحركة من السكون على طريق أفقي، وكانت قدرة محركها ثابتة وتساوي ٤٠ حصانًا. بإهمال المقاومات، أوجد الزمن الذي تستغرقه لتصل سرعتها إلى ٧٢ كم/س.
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٠ ث
الشرح: الخطوة ١: القدرة = ٤٠ × ٧٣٥ = ٢٩٤٠٠ وات ثابتة، فالشغل خلال الزمن ن = ٢٩٤٠٠ ن جول. الخطوة ٢: ع = ٧٢ × ٥/١٨ = ٢٠ م/ث ، والتغير في طاقة الحركة = ½ × ١٤٧٠ × ٢٠² = ٢٩٤٠٠٠ جول. الخطوة ٣: مبدأ الشغل والطاقة: ٢٩٤٠٠ ن = ٢٩٤٠٠٠. ∴ ن = ١٠ ث (٢٠ ث تنتج من نسيان ½ في طاقة الحركة).
طلمبة ترفع ١٢٠٠ كجم من الماء إلى ارتفاع ١٥ متر في دقيقة واحدة (ء = ٩٫٨ م/ث²). أوجد قدرتها بالحصان (الحصان = ٧٣٥ وات).
الإجابة الصحيحة: (ب) ٤ حصان
الشرح: الخطوة ١: الشغل = ك ء × الارتفاع = ١٢٠٠ × ٩٫٨ × ١٥ = ١٧٦٤٠٠ جول الخطوة ٢: القدرة = الشغل ÷ الزمن = ١٧٦٤٠٠ ÷ ٦٠ = ٢٩٤٠ وات الخطوة ٣: بالحصان = ٢٩٤٠ ÷ ٧٣٥ = ٤ ∴ القدرة = ٤ حصان
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.