الرياضيات البحتة — أولاً: الجبر والهندسة الفراغية · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 39 سؤال على الدرس ده بالشرح.
في مفكوك (١ − س)^١٥، النسبة معامل ح٨ : معامل ح٧ تساوي:
الإجابة الصحيحة: (ب) −٩/٧
الشرح: الخطوة ١: معامل ح ر+١ ÷ معامل ح ر = ((ن − ر + ١)/ر) × (معامل الحد الثاني ÷ معامل الحد الأول) الخطوة ٢: ر = ٧: (١٥ − ٧ + ١)/٧ = ٩/٧، ومعامل الحد الثاني ÷ معامل الأول = −١/١ = −١ الخطوة ٣: النسبة = (٩/٧) × (−١) = −٩/٧
في مفكوك (س + ٢ص)^٩ حسب قوى س التنازلية، النسبة ح٥ : ح٤ تساوي:
الإجابة الصحيحة: (أ) ٣ص/س
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ ÷ ح ر = ((ن − ر + ١)/ر) × (الحد الثاني ÷ الحد الأول) الخطوة ٢: ح٥ ÷ ح٤: ر = ٤، (٩ − ٤ + ١)/٤ = ٦/٤ = ٣/٢ الخطوة ٣: ح٥ ÷ ح٤ = (٣/٢) × (٢ص/س) = ٣ص/س
عند البحث عن أكبر حد في مفكوك ذات حدين جميع حدوده موجبة، وُجد أن حر+١ ÷ حر ≥ ١ عندما ر ≤ ٤٫٢، وأن حر+١ ÷ حر < ١ عندما ر > ٤٫٢ (ر عدد صحيح موجب). أكبر حد في هذا المفكوك هو:
الإجابة الصحيحة: (ب) ح٥
الشرح: القيم ر = ١، ٢، ٣، ٤ تعطي ح٢ ≥ ح١، …، ح٥ ≥ ح٤، أي أن الحدود تتزايد حتى ح٥. وعند ر = ٥ يكون ح٦ < ح٥ فتبدأ الحدود في التناقص. إذن أكبر حد هو ح٥؛ وليس ح٤، فآخر قيمة لـ ر هي ٤ لكنها تعطي الحد حر+١ = ح٥.
إذا كانت النسبة ح٣ : ح٢ في مفكوك (أ + ب)^ن تساوي النسبة ح٤ : ح٣ في مفكوك (أ + ب)^(ن + ٥)، فما قيمة ن؟
الإجابة الصحيحة: (ب) ٩
الشرح: الخطوة ١: في (أ + ب)^ن: ح٣ ÷ ح٢ = ((ن − ١)/٢) × (ب/أ) الخطوة ٢: في (أ + ب)^(ن+٥): ح٤ ÷ ح٣ = ((ن + ٥ − ٣ + ١)/٣) × (ب/أ) = ((ن + ٣)/٣) × (ب/أ) الخطوة ٣: (ن − ١)/٢ = (ن + ٣)/٣، إذن ٣ن − ٣ = ٢ن + ٦، إذن ن = ٩
أوجد قيمة أكبر حد في مفكوك (١ + س)^٩ عندما س = ١/٢.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٢١/٢
الشرح: حر+١ ÷ حر = (١٠ − ر)/ر × ١/٢ ≥ ١ ومنها ١٠ − ر ≥ ٢ر أي ر ≤ ٣٫٣، فأكبر قيمة ر = ٣ وأكبر حد هو ح٤ = ٩ق٣ × (١/٢)^٣ = ٨٤/٨ = ٢١/٢. (٩ هو ح٣ و٦٣/٨ هو ح٥.)
أوجد نسبة الحد السادس إلى الحد الخامس في مفكوك (١ + س)^١٠.
الإجابة الصحيحة: (د) (٦ ÷ ٥) س
الشرح: الخطوة ١: الحد الخامس عند ر = ٤ والحد السادس عند ر = ٥. الخطوة ٢: النسبة = [١٠ق٥ ÷ ١٠ق٤] × س = [(١٠ − ٤) ÷ ٥] × س. الخطوة ٣: = (٦ ÷ ٥) × س. ∴ نسبة الحد السادس إلى الحد الخامس = (٦ ÷ ٥) س
في مفكوك (٣ − س/٢)^١٠ حسب قوى س التصاعدية، إذا كان ح٤ = −٢ ح٣ حيث س ≠ ٠، فما قيمة س؟
الإجابة الصحيحة: (ب) ٩/٢
الشرح: الخطوة ١: ح ر+١ ÷ ح ر = ((ن − ر + ١)/ر) × (الحد الثاني ÷ الحد الأول) الخطوة ٢: ح٤ ÷ ح٣ = ((١٠ − ٣ + ١)/٣) × ((−س/٢) ÷ ٣) = (٨/٣) × (−س/٦) = −٤س/٩ الخطوة ٣: −٤س/٩ = −٢، إذن س = ٩/٢
في مفكوك (٢س + ٣)^٩ حسب قوى س التنازلية، إذا تساوى الحدان الخامس والسادس فأوجد قيمة س.
الإجابة الصحيحة: (د) ٣ ÷ ٢
الشرح: ح٦ ÷ ح٥ = [(٩ − ٥ + ١) ÷ ٥] × [٣ ÷ (٢س)] = ٣ ÷ (٢س). بالتساوي: ٣ ÷ (٢س) = ١ ومنها س = ٣ ÷ ٢.
إذا تساوى الحد الرابع والحد الخامس في مفكوك (١ + س)^٨ عند قيمة موجبة للمتغير س، فأوجد قيمة س.
الإجابة الصحيحة: (د) ٤ ÷ ٥
الشرح: الخطوة ١: الحد الرابع = ٨ق٣ س³ = ٥٦ س³، والحد الخامس = ٨ق٤ س⁴ = ٧٠ س⁴. الخطوة ٢: بالتساوي: ٥٦ س³ = ٧٠ س⁴. الخطوة ٣: بقسمة الطرفين على س³ (حيث س ≠ ٠): ٥٦ = ٧٠ س. الخطوة ٤: س = ٥٦ ÷ ٧٠ = ٤ ÷ ٥. ∴ س = ٤ ÷ ٥
في مفكوك (أ + ب)^ن حسب قوى أ التنازلية، الحدود الثاني والثالث والرابع هي ٢٤٠ و ٧٢٠ و ١٠٨٠ على الترتيب. أوجد قيمة ن.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٥
الشرح: ح٣ ÷ ح٢ = [(ن − ١) ÷ ٢] × (ب ÷ أ) = ٣، و ح٤ ÷ ح٣ = [(ن − ٢) ÷ ٣] × (ب ÷ أ) = ٣ ÷ ٢. بقسمة النسبتين: ٣(ن − ١) ÷ [٢(ن − ٢)] = ٢ ومنها ن = ٥ (ويكون أ = ٢، ب = ٣).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.