أسئلة على ٣-١ الازدواجات

الإجابة الصحيحة: (ب) ٨ نيوتن

الشرح: الخطوة ١: ‖جـ‖ = ق × ل ومنها ق = ‖جـ‖ ÷ ل. الخطوة ٢: ق = ٤٠ ÷ ٥ = ٨. ∴ مقدار إحدى القوتين = ٨ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: (أ) ٢٥ نيوتن.متر مع عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: للاتزان يجب أن يكون مجموع عزوم الازدواجات = صفر. الخطوة ٢: العزم المؤثّر +٢٥ (عكس عقارب الساعة)، فنحتاج عزماً مساوياً في المقدار معاكساً في الاتجاه = −٢٥. ∴ ازدواج عزمه ٢٥ نيوتن.متر مع عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (أ) ٥ نيوتن.متر

الشرح: الخطوة ١: عزم الازدواج = مقدار إحدى قوتيه × البعد العمودي بين خطّي عملهما. الخطوة ٢: ‖جـ‖ = ق × ل = ١٠ × ٠٫٥. الخطوة ٣: ‖جـ‖ = ٥ نيوتن.متر. ∴ عزم الازدواج = ٥ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: (ج) ٣٢ سم، في اتجاه دوران عقارب الساعة

الشرح: الخطوة ١: جـ١ = +١٢ × ٤٠ = ٤٨٠ نيوتن.سم. الخطوة ٢: شرط الاتزان تحت تأثير ازدواجين: جـ١ + جـ٢ = ٠ ⇐ جـ٢ = −٤٨٠ نيوتن.سم (مع عقارب الساعة). الخطوة ٣: ١٥ × ل = ٤٨٠ ⇐ ل = ٣٢ سم. ∴ الذراع ٣٢ سم في اتجاه دوران عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (د) النظام متزن (المحصّل = صفر)

الشرح: الخطوة ١: الازدواج الأول: +٤×٣ = +١٢ (عكس عقارب الساعة). الخطوة ٢: الازدواج الثاني: −٦×٢ = −١٢ (مع عقارب الساعة). الخطوة ٣: المحصّل = ١٢ − ١٢ = صفر. ∴ النظام متزن (عزم المحصّل = صفر).

الإجابة الصحيحة: (د) ٦٠ نيوتن.متر

الشرح: الخطوة ١: القوتان بامتداد الضلعين المتقابلين أب و د جـ، والبعد العمودي بينهما = طول الضلع = ٦ متر. الخطوة ٢: ‖جـ‖ = ق × ل = ١٠ × ٦ = ٦٠. ∴ عزم الازدواج = ٦٠ نيوتن.متر.

الإجابة الصحيحة: (أ) ٣٠°

الشرح: الخطوة ١: معيار عزم الازدواج الأول = ٢٠ × ٦٠ = ١٢٠٠ نيوتن.سم. الخطوة ٢: ذراع الازدواج الثاني = جـ ء جا θ = ٣٠ جا θ ⇐ معيار عزمه = ٨٠ × ٣٠ جا θ = ٢٤٠٠ جا θ. الخطوة ٣: التكافؤ: ٢٤٠٠ جا θ = ١٢٠٠ ⇐ جا θ = ½ ⇐ θ = ٣٠°. ∴ θ = ٣٠°.

الإجابة الصحيحة: (أ) ١٧ وحدة عزم عكس عقارب الساعة

الشرح: شرط الازدواج ق⃗₂ = −ق⃗₁ فيكون ك = ٤ ، م = −٣. العزم = ب أ⃗ × ق⃗₁ = (٣، −٢) × (٤، ٣) = ٩ + ٨ = ١٧ ، أي عكس عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة: (أ) ٣√٢ نيوتن

الشرح: المجموعة تكافئ ازدواجين في الاتجاه نفسه: ٢ × ١٠ + ٤ × ١٠ = ٦٠ نيوتن.سم. للاتزان يلزم ازدواج مضاد ذراعه أجـ = ١٠√٢ ، فتكون ق = ٦٠ ÷ ١٠√٢ = ٣√٢ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: (ب) ٨ ع⃗

الشرح: الخطوة ١: القوتان تكونان ازدواجًا ⇐ ق⃗١ = − ق⃗٢: ٢ك − ١ = −٥ ⇐ ك = −٢، ٤ = −(م + ١) ⇐ م = −٥. الخطوة ٢: ق⃗١ = −٥ س⃗ + ٤ ص⃗. الخطوة ٣: عزم الازدواج = عزم ق⃗١ حول ب = ب أ⃗ × ق⃗١ حيث ب أ⃗ = (١، ٢) − (٤، -٢) = (-٣، ٤). الخطوة ٤: (-٣، ٤) × (-٥، ٤) = (-٣ × ٤ − ٤ × (-٥)) ع⃗ = (−١٢ + ٢٠) ع⃗ = ٨ ع⃗. ∴ متجه عزم الازدواج = ٨ ع⃗.