أسئلة على ١-١ الاشتقاق الضمنى والبارامترى

الإجابة الصحيحة: (ج) ١/ن²

الشرح: الخطوة ١: ءس/ءن = ٣ن²، ءص/ءن = ٣. الخطوة ٢: ءص/ءس = (ءص/ءن) ÷ (ءس/ءن) = ٣/(٣ن²) = ١/ن². ∴ ءص/ءس = ١/ن²

الإجابة الصحيحة: (أ) 3ن/2

الشرح: الخطوة ١: ءص/ءن = 3ن²، ءس/ءن = 2ن. الخطوة ٢: ءص/ءس = (ءص/ءن) ÷ (ءس/ءن) = 3ن² ÷ 2ن. الخطوة ٣: بالاختصار = 3ن/2. ∴ ءص/ءس = 3ن/2.

الإجابة الصحيحة: (أ) −س/ص

الشرح: الخطوة ١: نشتق الطرفين بالنسبة لـ س: 2س + 2ص (ءص/ءس) = 0. الخطوة ٢: 2ص (ءص/ءس) = −2س. الخطوة ٣: ءص/ءس = −2س/2ص = −س/ص. ∴ ءص/ءس = −س/ص.

الإجابة الصحيحة: (ج) −½

الشرح: الخطوة ١: نضع ص = جا² س، ع = جتا ٢س. الخطوة ٢: ءص/ءس = ٢ جا س جتا س = جا ٢س، ءع/ءس = −٢ جا ٢س. الخطوة ٣: ءص/ءع = جا ٢س/(−٢ جا ٢س) = −½. (أو: جا² س = (١ − جتا ٢س)/٢ = ½ − ½ع) ∴ المشتقة = −½

الإجابة الصحيحة: (د) −جتا ن / جا ن

الشرح: الخطوة ١: ءص/ءن = جتا ن، ءس/ءن = −جا ن. الخطوة ٢: ءص/ءس = جتا ن ÷ (−جا ن). الخطوة ٣: ءص/ءس = −جتا ن / جا ن (وهي −ظتا ن). ∴ ءص/ءس = −جتا ن / جا ن.

الإجابة الصحيحة: (ج) −4/5

الشرح: الخطوة ١: نشتق ضمنياً: 2س + (ص + س ص׳) + 2ص ص׳ = 0. الخطوة ٢: نجمع حدود ص׳: ص׳(س + 2ص) = −(2س + ص). الخطوة ٣: ص׳ = −(2س + ص)/(س + 2ص). الخطوة ٤: عند (1، 2): ص׳ = −(2 + 2)/(1 + 4) = −4/5. ∴ ءص/ءس = −4/5.

الإجابة الصحيحة: (د) (−٩، −٩)

الشرح: الخطوة ١: ءس/ءن = ٣ن² − ١٢، ءص/ءن = ٢ن − ٦. الخطوة ٢: المماس أفقي عندما ءص/ءن = ٠ و ءس/ءن ≠ ٠: ٢ن − ٦ = ٠ ومنها ن = ٣، وعندها ءس/ءن = ١٥ ≠ ٠. الخطوة ٣: عند ن = ٣: س = ٢٧ − ٣٦ = −٩، ص = ٩ − ١٨ = −٩. ∴ النقطة (−٩، −٩)