الرياضيات البحتة — ثانياً: التفاضل والتكامل · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 37 سؤال على الدرس ده بالشرح.
أوجد ∫ هـ^(−٣س) ءس
الإجابة الصحيحة: (أ) −(١/٣)هـ^(−٣س) + ث
الشرح: الخطوة ١: ∫ هـ^(ك س) ءس = (١/ك) هـ^(ك س) + ث ، وهنا ك = −٣. الخطوة ٢: ∫ هـ^(−٣س) ءس = (١/(−٣)) هـ^(−٣س) + ث. ∴ الناتج = −(١/٣)هـ^(−٣س) + ث
أوجد ∫ ٢هـ^(س/٢) ءس
الإجابة الصحيحة: (ج) ٤هـ^(س/٢) + ث
الشرح: الخطوة ١: ∫ هـ^(ك س) ءس = (١/ك) هـ^(ك س) + ث ، وهنا ك = ١/٢. الخطوة ٢: ∫ ٢هـ^(س/٢) ءس = ٢ × (١ ÷ (١/٢)) هـ^(س/٢) + ث = ٢ × ٢ هـ^(س/٢) + ث. ∴ الناتج = ٤هـ^(س/٢) + ث
ما ناتج ∫ (١/س) ءس ؟
الإجابة الصحيحة: (ج) لو|س| + ث
الشرح: الخطوة ١: صورة قياسية ∫ ءس/س = لو|س| + ث (لوغاريتم القيمة المطلقة). ∴ الإجابة = لو|س| + ث
أوجد ∫ (جتا س − جا س)/(جا س + جتا س) ءس
الإجابة الصحيحة: (أ) لوهـ |جا س + جتا س| + ث
الشرح: الخطوة ١: مشتقة المقام (جا س + جتا س) هي جتا س − جا س ، وهي البسط. الخطوة ٢: ∫ د׳(س)/د(س) ءس = لوهـ |د(س)| + ث. ∴ الناتج = لوهـ |جا س + جتا س| + ث
أوجد ∫ (٥س⁴ - ٣/س + ٢هـ^س) ءس
الإجابة الصحيحة: (ج) س⁵ - ٣لو|س| + ٢هـ^س + ث
الشرح: الخطوة ١: ∫٥س⁴ = س⁵. الخطوة ٢: ∫-٣/س = -٣لو|س|، و ∫٢هـ^س = ٢هـ^س. ∴ الإجابة = س⁵ - ٣لو|س| + ٢هـ^س + ث
منحنى ميل المماس له عند أي نقطة (س، ص) عليه يساوي (س² + ١)/س ، ويمر بالنقطة (١، ٣/٢). قيمة ص عندما س = هـ تساوي ......
الإجابة الصحيحة: (د) هـ²/٢ + ٢
الشرح: الخطوة ١: ءص/ءس = (س² + ١)/س = س + ١/س. الخطوة ٢: ص = س²/٢ + لوهـ |س| + ث. الخطوة ٣: عند (١، ٣/٢): ٣/٢ = ١/٢ + ٠ + ث ⇐ ث = ١ ، أي ص = س²/٢ + لوهـ |س| + ١. الخطوة ٤: عند س = هـ: ص = هـ²/٢ + ١ + ١. ∴ ص = هـ²/٢ + ٢
خزان به ١٠ م³ من الماء، ويُضخ فيه الماء بحيث يكون معدل تغير حجم الماء ح بالنسبة للزمن ن (بالساعات) هو ءح/ءن = ٦هـ^(−٠٫٥ن) م³/ساعة. حجم الماء في الخزان بعد ساعتين يساوي ......
الإجابة الصحيحة: (د) (٢٢ − ١٢هـ⁻¹) م³
الشرح: الخطوة ١: ح = ∫ ٦هـ^(−٠٫٥ن) ءن = (٦ ÷ (−٠٫٥)) هـ^(−٠٫٥ن) + ث = −١٢هـ^(−٠٫٥ن) + ث. الخطوة ٢: عند ن = ٠: ١٠ = −١٢ + ث ⇐ ث = ٢٢ ، أي ح = ٢٢ − ١٢هـ^(−٠٫٥ن). الخطوة ٣: عند ن = ٢: ح = ٢٢ − ١٢هـ⁻¹. ∴ الحجم = (٢٢ − ١٢هـ⁻¹) م³
معدل نمو طول نبات (بالسنتيمتر لكل يوم) يتناسب عكسيًا مع الزمن ن بالأيام حيث ن ≥ ١. إذا كان طول النبات ٥ سم عند ن = ١ ، و ٩ سم عند ن = ٣ ، فإن طوله عند ن = ٢٧ يساوي ......
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٧ سم
الشرح: الخطوة ١: ءل/ءن = ك/ن ⇐ ل = ك لوهـ ن + ث. الخطوة ٢: عند ن = ١: ٥ = ٠ + ث ⇐ ث = ٥. الخطوة ٣: عند ن = ٣: ٩ = ك لوهـ ٣ + ٥ ⇐ ك لوهـ ٣ = ٤. الخطوة ٤: عند ن = ٢٧: ل = ك لوهـ ٢٧ + ٥ = ٣ (ك لوهـ ٣) + ٥ = ١٢ + ٥. ∴ الطول = ١٧ سم
احسب ∫ جتا س/(٢ + جا س) ءس
الإجابة الصحيحة: (أ) لو|٢+جا س| + ث
الشرح: الخطوة ١: نفرض ص = ٢+جا س إذن ءص = جتا س ءس. الخطوة ٢: التكامل = ∫ ءص/ص = لو|ص|. ∴ الإجابة = لو|٢+جا س| + ث
إذا كان د″(س) = ٤هـ^(٢س) ، د׳(٠) = ٢ ، د(٠) = ٣ فإن د(لوهـ ٢) = ......
الإجابة الصحيحة: (أ) ٦
الشرح: الخطوة ١: د׳(س) = ∫ ٤هـ^(٢س) ءس = ٢هـ^(٢س) + ث١ ، و د׳(٠) = ٢ + ث١ = ٢ ⇐ ث١ = ٠. الخطوة ٢: د(س) = ∫ ٢هـ^(٢س) ءس = هـ^(٢س) + ث٢ ، و د(٠) = ١ + ث٢ = ٣ ⇐ ث٢ = ٢. الخطوة ٣: د(لوهـ ٢) = هـ^(٢ لوهـ ٢) + ٢ = ٤ + ٢. ∴ د(لوهـ ٢) = ٦
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.