الرياضيات التطبيقية — ثانياً: الديناميكا · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
أثرت قوة على جسم كتلته ٢٥٠ جم فأكسبته عجلة مقدارها ٤٠ سم/ث². أوجد مقدار القوة بالنيوتن.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٠٫١ نيوتن
الشرح: الخطوة ١: نحول إلى الوحدات الدولية: ك = ٠٫٢٥ كجم ، جـ = ٠٫٤ م/ث². الخطوة ٢: ق = ك جـ = ٠٫٢٥ × ٠٫٤. ∴ ق = ٠٫١ نيوتن (وتساوي ١٠٠٠٠ داين).
جسم كتلته 5 كجم يتحرك بعجلة مقدارها 2 م/ث². أوجد القوة المؤثرة فيه.
الإجابة الصحيحة: (ج) 10 نيوتن
الشرح: الخطوة 1: نطبق قانون نيوتن الثاني ق = ك × جـ الخطوة 2: ق = 5 × 2 = 10 ∴ القوة = 10 نيوتن
جسم يتحرك بسرعة منتظمة تحت تأثير القوى ق⃗١ = ٣س⃗ − ٢ص⃗ + ع⃗ ، ق⃗٢ = س⃗ + ٥ص⃗ − ١٣ع⃗ ، ق⃗٣ ، حيث س⃗ ، ص⃗ ، ع⃗ متجهات وحدة متعامدة ومقادير القوى بالنيوتن. أوجد ‖ق⃗٣‖.
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٣ نيوتن
الشرح: السرعة منتظمة ⇐ جـ⃗ = ٠⃗ ⇐ ق⃗١ + ق⃗٢ + ق⃗٣ = ٠⃗. ق⃗٣ = −(ق⃗١ + ق⃗٢) = −(٤س⃗ + ٣ص⃗ − ١٢ع⃗) = −٤س⃗ − ٣ص⃗ + ١٢ع⃗. ‖ق⃗٣‖ = √(١٦ + ٩ + ١٤٤) = ١٣ نيوتن (١٦٩ هو مربع المعيار، و٥ بإهمال مركبة ع⃗).
كرة معدنية كتلتها ٢٠٠ جم تتحرك بسرعة منتظمة ١٥ م/ث وسط غبار يلتصق بسطحها بمعدل ثابت ٠٫٤ جم في الثانية. أوجد مقدار القوة المؤثرة عليها عند أي لحظة بالداين.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٦٠٠ داين
الشرح: الكتلة ك = (٢٠٠ + ٠٫٤ن) جم والسرعة ع = ١٥ م/ث = ١٥٠٠ سم/ث ثابتة. ق = ء(ك ع)/ءن = ع × ءك/ءن = ١٥٠٠ × ٠٫٤ = ٦٠٠ داين. (٦ تنتج من ترك السرعة بالمتر/ث مع الجرام، فالداين = جم.سم/ث²).
أثرت القوة ق⃗ = (٦ن − ٢)س⃗ + ٤ص⃗ نيوتن على جسم كتلته ٢ كجم كان ساكنًا عند نقطة ثابتة و. أوجد متجه سرعته عند ن = ٢ ث.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٤س⃗ + ٤ص⃗ م/ث
الشرح: جـ⃗ = ق⃗/ك = (٣ن − ١)س⃗ + ٢ص⃗. ع⃗ = ∫(من ٠ إلى ن) جـ⃗ ءن = (٣/٢ ن² − ن)س⃗ + ٢ن ص⃗ (لأن ع⃗ = ٠⃗ عند ن = ٠). عند ن = ٢: ع⃗ = ٤س⃗ + ٤ص⃗ م/ث (٨س⃗ + ٨ص⃗ من نسيان القسمة على الكتلة، و٥س⃗ + ٢ص⃗ هي العجلة).
يتحرك جسم كتلته الوحدة تحت تأثير القوى ق⃗١ = أ س⃗ + ٢ ص⃗ − ع⃗ ، ق⃗٢ = ٣ س⃗ + ب ص⃗ + ٤ ع⃗ ، ق⃗٣ = − س⃗ + ص⃗ + ل ع⃗ ، حيث س⃗، ص⃗، ع⃗ متجهات وحدة متعامدة. إذا كان متجه إزاحته ف⃗ = (ن² + ١) س⃗ + ٣ن ص⃗ + (٢ن² − ن) ع⃗ فأوجد أ + ب + ل.
الإجابة الصحيحة: (ج) −٢
الشرح: الخطوة ١: متجه السرعة = ءف⃗/ءن = ٢ن س⃗ + ٣ ص⃗ + (٤ن − ١) ع⃗ ⇐ جـ⃗ = ٢ س⃗ + ٤ ع⃗. الخطوة ٢: المحصلة = (أ + ٢) س⃗ + (ب + ٣) ص⃗ + (ل + ٣) ع⃗ = ك جـ⃗ = ٢ س⃗ + ٠ ص⃗ + ٤ ع⃗. الخطوة ٣: أ = ٠ ، ب = −٣ ، ل = ١. ∴ أ + ب + ل = −٢.
جسم كتلته ٤ كجم يتحرك في خط مستقيم بحيث جـ = (٦ − ٢ن) م/ث²، ن بالثانية. أوجد مقدار التغير في كمية حركة الجسم خلال الفترة الزمنية [١، ٥].
الإجابة الصحيحة: (ج) صفر
الشرح: الخطوة ١: التغير في كمية الحركة = ك ∫ من ١ إلى ٥ جـ ءن. الخطوة ٢: ∫ (٦ − ٢ن) ءن = [٦ن − ن²] من ١ إلى ٥ = (٣٠ − ٢٥) − (٦ − ١) = ٥ − ٥ = ٠. الخطوة ٣: التغير = ٤ × ٠. ∴ التغير في كمية الحركة = صفر (السرعة تزيد ٤ م/ث في [١، ٣] ثم تنقص ٤ م/ث في [٣، ٥]).
سيارة كتلتها ٣ طن تتحرك على طريق أفقي ضد مقاومة ٣٠ ث.كجم لكل طن، فزادت سرعتها بانتظام من السكون إلى ٣٥٫٢٨ كم/س خلال ١٠ ث. أوجد قوة محركها (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (ب) ٣٩٠ ث.كجم
الشرح: ٣٥٫٢٨ كم/س = ٩٫٨ م/ث ، فإن جـ = ٠٫٩٨ م/ث². ق − م = ك جـ: ق = ٣٠٠٠ × ٠٫٩٨ ÷ ٩٫٨ + ٩٠ = ٣٠٠ + ٩٠ = ٣٩٠ ث.كجم.
جسم متغير الكتلة كتلته ك = (ن + ١) كجم يتحرك في خط مستقيم بحيث ر = (ن² + ٢ن) م، حيث ر القياس الجبري لموضعه، ن بالثانية. عند أي لحظة يكون مقدار القوة المؤثرة عليه ٢٠ نيوتن؟
الإجابة الصحيحة: (أ) ن = ٤ ث
الشرح: الخطوة ١: ع = ءر/ءن = ٢ن + ٢ = ٢(ن + ١). الخطوة ٢: كمية الحركة = ك ع = ٢(ن + ١)² ⇐ ق = ء(ك ع)/ءن = ٤(ن + ١). الخطوة ٣: ٤(ن + ١) = ٢٠ ⇐ ن + ١ = ٥. ∴ ن = ٤ ث (استخدام ق = ك جـ = ٢(ن + ١) فقط يعطي ن = ٩).
أثرت قوة ق = (٦ن − ٤) نيوتن على جسم كتلته ٢ كجم يتحرك في خط مستقيم في اتجاهها، وكان الجسم عند نقطة الأصل و بسرعة ٢ م/ث عند ن = ٠. أوجد بعد الجسم عن و عند ن = ٣ ث.
الإجابة الصحيحة: (ب) ١٠٫٥ م
الشرح: الخطوة ١: جـ = ق ÷ ك = ٣ن − ٢. الخطوة ٢: ع = ∫ جـ ءن = ١٫٥ن² − ٢ن + ٢ (لأن ع = ٢ عند ن = ٠). الخطوة ٣: ر = ∫ ع ءن = ٠٫٥ن³ − ن² + ٢ن (لأن ر = ٠ عند ن = ٠). الخطوة ٤: ر(٣) = ١٣٫٥ − ٩ + ٦ = ١٠٫٥. ∴ البعد = ١٠٫٥ م (أما ٩٫٥ فهي السرعة عند ن = ٣ بوحدة م/ث).
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.