الرياضيات التطبيقية — ثانياً: الديناميكا · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 38 سؤال على الدرس ده بالشرح.
جسم كتلته ٣ كجم يتحرك من السكون حتى تصبح سرعته ٤ م/ث. أوجد الشغل المبذول عليه.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٢٤ جول
الشرح: الخطوة ١: الشغل = التغير في طاقة الحركة = ½ ك ع²(نهائية) − ½ ك ع²(ابتدائية) الخطوة ٢: = ½ × ٣ × (٤)² − ٠ = ½ × ٣ × ١٦ الخطوة ٣: = ٢٤ ∴ الشغل = ٢٤ جول
جسم كتلته ٤ كجم يتحرك بسرعة ١٠ م/ث. أوجد طاقة حركته.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٢٠٠ جول
الشرح: الخطوة ١: ط = ½ ك ع² الخطوة ٢: = ½ × ٤ × (١٠)² = ½ × ٤ × ١٠٠ الخطوة ٣: = ٢٠٠ ∴ طاقة الحركة = ٢٠٠ جول
جسم كتلته ٥ كجم يوجد على ارتفاع ٨ متر من سطح الأرض. أوجد طاقة وضعه (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (أ) ٣٩٢ جول
الشرح: الخطوة ١: طاقة الوضع = ك × ء × الارتفاع الخطوة ٢: = ٥ × ٩٫٨ × ٨ الخطوة ٣: = ٣٩٢ ∴ طاقة الوضع = ٣٩٢ جول
جسم كتلته ٤ كجم زادت سرعته من ٢ م/ث إلى ٦ م/ث خلال مسافة ٨ متر. أوجد القوة المحصلة المؤثرة.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٨ نيوتن
الشرح: الخطوة ١: الشغل المحصل = التغير في طاقة الحركة = ½ × ٤ × (٦² − ٢²) الخطوة ٢: = ٢ × (٣٦ − ٤) = ٢ × ٣٢ = ٦٤ جول الخطوة ٣: الشغل = ق × ف → ق = ٦٤ ÷ ٨ الخطوة ٤: ق = ٨ ∴ القوة المحصلة = ٨ نيوتن
أثرت القوة الثابتة ق⃗ = ٣س⃗ + ٢ص⃗ على جسم، وكان متجه موضعه عند أي لحظة ر⃗ = (ن² + ١) س⃗ + (٣ن) ص⃗ ، حيث ق بالنيوتن ، ر بالمتر ، ن بالثانية. أوجد التغير في طاقة وضع الجسم من ن = ٠ إلى ن = ٢.
الإجابة الصحيحة: (أ) −٢٤ جول
الشرح: الخطوة ١: ف⃗ = ر⃗(٢) − ر⃗(٠) = (٥س⃗ + ٦ص⃗) − (س⃗) = ٤س⃗ + ٦ص⃗. الخطوة ٢: ش = ق⃗ · ف⃗ = ٣ × ٤ + ٢ × ٦ = ٢٤ جول. الخطوة ٣: التغير في طاقة الوضع = −ش. ∴ التغير في طاقة الوضع = −٢٤ جول (أي تنقص طاقة الوضع ٢٤ جول).
وُضع جسم كتلته ٢ كجم عند قمة مستوى مائل ارتفاعه ٥ م وترك ليهبط من السكون. إذا كان الشغل المبذول ضد مقاومة المستوى للحركة حتى وصوله إلى القاعدة يساوي ٤٩ جول، فأوجد سرعته عند قاعدة المستوى (ء = ٩٫٨ م/ث²).
الإجابة الصحيحة: (د) ٧ م/ث
الشرح: الخطوة ١: النقص في طاقة الوضع = ك ء ل = ٢ × ٩٫٨ × ٥ = ٩٨ جول. الخطوة ٢: النقص في طاقة الوضع = التغير في طاقة الحركة + الشغل ضد المقاومات ⟸ ٩٨ = ½ × ٢ × ع² + ٤٩. الخطوة ٣: ع² = ٤٩. ∴ ع = ٧ م/ث (٧√٢ تنتج من إهمال المقاومة).
جسم كتلته ٣ كجم يتحرك بسرعة ٨ م/ث أوقفته قوة أفقية معاكسة للحركة. أوجد مقدار الشغل المبذول بواسطة القوة.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٩٦ جول
الشرح: الخطوة ١: مقدار الشغل = التغير في طاقة الحركة = ½ ك ع²(ابتدائية) − ٠ الخطوة ٢: = ½ × ٣ × (٨)² = ½ × ٣ × ٦٤ الخطوة ٣: = ٩٦ ∴ مقدار الشغل = ٩٦ جول
جسم كتلته ٨٠٠ كجم يتحرك لأعلى مستوى مائل يميل بزاوية ٣٠° على الأفقي، فقطع مسافة ١٠٠ متر على المستوى (ء = ٩٫٨ م/ث²). أوجد الزيادة في طاقة وضعه.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٣٩٢٠٠٠ جول
الشرح: الخطوة ١: الارتفاع الرأسي = المسافة على المستوى × جا ٣٠° = ١٠٠ × ٠٫٥ = ٥٠ متر الخطوة ٢: الزيادة في طاقة الوضع = ك ء × الارتفاع = ٨٠٠ × ٩٫٨ × ٥٠ الخطوة ٣: = ٣٩٢٠٠٠ ∴ الزيادة في طاقة الوضع = ٣٩٢٠٠٠ جول
جسمان كتلتاهما ٤ كجم ، ٩ كجم لهما طاقة الحركة نفسها. أوجد النسبة بين مقداري كمية حركتيهما على الترتيب.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٢ : ٣
الشرح: كمية الحركة = √(٢ × ك × ط) ، فعند تساوي طاقة الحركة تتناسب كمية الحركة مع √ك: النسبة = √٤ : √٩ = ٢ : ٣.
جسم كتلته ٢ كجم يتحرك على مستوى أفقي أملس، وكانت سرعته ٦ م/ث عند ف = ٠ ، أثرت عليه في عكس اتجاه حركته قوة مقاومة مقدارها م = ٢ف نيوتن ، حيث ف المسافة بالمتر. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم حتى يسكن.
الإجابة الصحيحة: (د) ٦ م
الشرح: الخطوة ١: طاقة الحركة الابتدائية = ½ × ٢ × ٦² = ٣٦ جول ، والنهائية = صفر. الخطوة ٢: شغل المقاومة حتى المسافة س = −∫ من ٠ إلى س ٢ف ءف = −س². الخطوة ٣: مبدأ الشغل والطاقة: ٠ − ٣٦ = −س² ⟸ س² = ٣٦. ∴ المسافة = ٦ م.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.