أسئلة على متطلبات قبلية

الإجابة الصحيحة: (أ) -جتا س + ث

الشرح: الخطوة ١: صورة قياسية ∫ جا س ءس = -جتا س + ث. ∴ الإجابة = -جتا س + ث

الإجابة الصحيحة: (ج) س³ + ث

الشرح: الخطوة ١: أخرج الثابت: ٣∫س² ءس. الخطوة ٢: ∫س² ءس = س³/٣، إذن ٣ × س³/٣ = س³. ∴ الإجابة = س³ + ث

الإجابة الصحيحة: (ج) −5جا(5س)

الشرح: الخطوة ١: مشتقة جتا(د) = −جا(د) × د׳. الخطوة ٢: مشتقة الداخل (5س) هي 5. الخطوة ٣: ص׳ = −5 جا(5س). ∴ ص׳ = −5جا(5س).

الإجابة الصحيحة: (أ) س⁴/٤ - ٢س² + ٧س + ث

الشرح: الخطوة ١: نكامل كل حد. الخطوة ٢: ∫س³ = س⁴/٤، و ∫-٤س = -٢س²، و ∫٧ = ٧س. ∴ الإجابة = س⁴/٤ - ٢س² + ٧س + ث

الإجابة الصحيحة: (د) -(١/٣)جتا(٣س) + ث

الشرح: الخطوة ١: ∫جا(aس) ءس = -(١/a)جتا(aس) + ث. الخطوة ٢: a = ٣، نقسم على المشتقة الداخلية ٣. ∴ الإجابة = -(١/٣)جتا(٣س) + ث

الإجابة الصحيحة: (أ) -٢ ظتا س - ٣ قا س + ث

الشرح: الخطوة ١: من جدول التكاملات: ∫ قتا² س ءس = -ظتا س + ث، ∫ قا س ظا س ءس = قا س + ث. الخطوة ٢: ∫ (٢ قتا² س - ٣ قا س ظا س) ءس = ٢(-ظتا س) - ٣ قا س + ث = -٢ ظتا س - ٣ قا س + ث.

الإجابة الصحيحة: (أ) 64

الشرح: الخطوة ١: بقاعدة السلسلة: د׳(س) = 4(س² + 1)³ × 2س = 8س(س² + 1)³. الخطوة ٢: عند س = 1: س² + 1 = 2، و(2)³ = 8. الخطوة ٣: د׳(1) = 8×1×8 = 64. ∴ د׳(1) = 64.

الإجابة الصحيحة: (ج) (١/٦)(٤س+١)^(٣/٢) + ث

الشرح: الخطوة ١: (٤س+١)^(١/٢)، نرفع الأس إلى ٣/٢ ونقسم على ٣/٢ ثم على المشتقة الداخلية ٤. الخطوة ٢: المعامل = ١/(٤ × ٣/٢) = ١/٦. ∴ الإجابة = (١/٦)(٤س+١)^(٣/٢) + ث

الإجابة الصحيحة: (أ) 4

الشرح: ر׳(س) = [د׳(س²) × 2س × س − د(س²)] ÷ س². عند س = 2: ر׳(2) = [3 × 4 × 2 − 8] ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4. إهمال مشتقة الدالة الداخلية 2س يعطي (6 − 8) ÷ 4 = −1/2.

الإجابة الصحيحة: (ج) (π/٤، ٢)

الشرح: الخطوة ١: المماس يوازي محور السينات عندما ءص/ءس = ٠. الخطوة ٢: ءص/ءس = قا² س − قتا² س = ٠ ومنها ظا² س = ١ أي س = π/٤ في الفترة. الخطوة ٣: ص = ظا(π/٤) + ظتا(π/٤) = ١ + ١ = ٢. ∴ النقطة (π/٤، ٢). أما عند π/٦ أو π/٣ فالمشتقة لا تساوي صفرًا.