الرياضيات التطبيقية — ثانياً: الديناميكا · الرياضيات. دي 10 أسئلة من بنك منصة مجموع على الدرس ده، من السهل للصعب. اضغط «اعرف الإجابة والشرح» تحت كل سؤال بعد ما تحله. على مجموع فيه 76 سؤال على الدرس ده بالشرح.
جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث ع = ٤ر ، حيث ر القياس الجبري لموضعه بالمتر و ع بوحدة م/ث. أوجد عجلته جـ بدلالة ر.
الإجابة الصحيحة: (ج) جـ = ١٦ر
الشرح: عندما تكون السرعة دالة في الموضع: جـ = ع × ءع/ءر. ءع/ءر = ٤ ⇐ جـ = ٤ر × ٤ = ١٦ر م/ث². (جـ = ٤ خطأ لأنه ءع/ءر وحدها وليس العجلة).
سرعة جسيم ع = ٦ن² − ٤ن + ١ (م/ث)، أوجد عجلته عند ن = ١ ث.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٨ م/ث²
الشرح: الخطوة ١: العجلة جـ = ءع/ءن. الخطوة ٢: جـ = ١٢ن − ٤. الخطوة ٣: عند ن = ١: جـ = ١٢ − ٤ = ٨. ∴ العجلة = ٨ م/ث².
يتحرك جسيم بحيث ف = ٧ن + ٢ (بالمتر)، أوجد سرعته.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٧ م/ث
الشرح: الخطوة ١: ع = ءف/ءن. الخطوة ٢: باشتقاق ف = ٧ن + ٢ ⟹ ع = ٧. ∴ السرعة = ٧ م/ث (منتظمة).
متجه موضع جسيم ر⃗ = (ن² − ٣) س⃗ + (٤ن) ص⃗ (بالمتر)، حيث س⃗، ص⃗ متجها الوحدة. أوجد مقدار سرعته عند ن = ١٫٥ ث.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٥ م/ث
الشرح: الخطوة ١: ع⃗ = ءر⃗/ءن = (٢ن) س⃗ + (٤) ص⃗. الخطوة ٢: عند ن = ١٫٥: ع⃗ = ٣س⃗ + ٤ص⃗. الخطوة ٣: المقدار = جذر (٣² + ٤²) = جذر ٢٥ = ٥. ∴ مقدار السرعة = ٥ م/ث.
جسيم يبدأ حركته من السكون من نقطة ثابتة و على خط مستقيم، وعجلته جـ = (٢ر + ٣) م/ث² حيث ر القياس الجبري لموضعه بالمتر. أوجد مقدار سرعته عندما ر = ٢ م.
الإجابة الصحيحة: (أ) ٢√٥ م/ث
الشرح: الخطوة ١: جـ = ع ءع/ءر ⇐ ∫ ع ءع = ∫ (٢ر + ٣) ءر. الخطوة ٢: ½ ع² = ر² + ٣ر (لأن ع = ٠ عند ر = ٠). الخطوة ٣: عند ر = ٢: ½ ع² = ٤ + ٦ = ١٠ ⇐ ع² = ٢٠. ∴ ع = ٢√٥ م/ث.
يتحرك جسيم بعجلة جـ = ١٢ن (م/ث²)، سرعته الابتدائية صفر وموضعه الابتدائي ف = ٢ م. أوجد موضعه عند ن = ١ ث.
الإجابة الصحيحة: (ج) ٤ م
الشرح: الخطوة ١: ع = ∫ ١٢ن ءن = ٦ن² + ث₁، وبما أن ع(٠) = ٠ فإن ث₁ = ٠، إذن ع = ٦ن². الخطوة ٢: ف = ∫ ٦ن² ءن = ٢ن³ + ث₂، وبما أن ف(٠) = ٢ فإن ث₂ = ٢، إذن ف = ٢ن³ + ٢. الخطوة ٣: عند ن = ١: ف = ٢ + ٢ = ٤. ∴ الموضع = ٤ م.
موضع جسيم ف = ن³ − ٦ن² + ٩ن (بالمتر). أوجد إزاحته خلال الفترة من ن = ٠ إلى ن = ٤ ثوانٍ.
الإجابة الصحيحة: (ب) ٤ م
الشرح: الخطوة ١: الإزاحة = ف(٤) − ف(٠). الخطوة ٢: ف(٤) = ٦٤ − ٩٦ + ٣٦ = ٤، وف(٠) = ٠. الخطوة ٣: الإزاحة = ٤ − ٠ = ٤. ∴ الإزاحة = ٤ م.
يتحرك جسيم بحيث ف = ن³ − ٦ن² + ٩ن (ف بالمتر، ن بالثانية). في أي فترة زمنية (ن > ٠) تكون حركته تقصيرية؟
الإجابة الصحيحة: (ب) ]٠، ١[ ∪ ]٢، ٣[
الشرح: ع = ٣(ن − ١)(ن − ٣) ، جـ = ٦(ن − ٢). تكون الحركة تقصيرية عندما تختلف إشارتا ع ، جـ: في ]٠، ١[ ع > ٠ و جـ < ٠ ، وفي ]٢، ٣[ ع < ٠ و جـ > ٠.
يتحرك جسيم بعجلة جـ = ٢ن − ٨ (م/ث²)، وسرعته الابتدائية ٧ م/ث. أوجد لحظات سكونه.
الإجابة الصحيحة: (ج) ن = ١ ث و ن = ٧ ث
الشرح: الخطوة ١: ع = ∫ جـ ءن = ن² − ٨ن + ث، وبما أن ع(٠) = ٧ فإن ث = ٧، إذن ع = ن² − ٨ن + ٧. الخطوة ٢: يسكن عندما ع = ٠ ⟹ (ن − ١)(ن − ٧) = ٠. الخطوة ٣: ن = ١ أو ن = ٧. ∴ يسكن عند ن = ١ ث و ن = ٧ ث.
متجه موضع جسيم ر⃗ = ن² س⃗ + (٤ن − ن²) ص⃗. عند أي لحظة يكون متجه السرعة عموديًا على متجه العجلة؟
الإجابة الصحيحة: (د) ن = ١ ث
الشرح: ع⃗ = (٢ن، ٤ − ٢ن) ، جـ⃗ = (٢، −٢). ع⃗ · جـ⃗ = ٤ن − ٨ + ٤ن = ٨ن − ٨ = ٠ فيكون ن = ١ ث. أما ن = ٢ فهي لحظة انعدام المركبة الصادية للسرعة فقط.
أول ١٠ أسئلة في كل مادة مجانية، وكل سؤال معاه شرح.